Μια αριθμητική εξέλιξη είναι μια άπειρη ακολουθία αριθμών στην οποία ο λόγος είναι σταθερός σε ολόκληρη την ακολουθία και αντιπροσωπεύεται από μια γραμμή.
Με άλλα λόγια, μια αριθμητική εξέλιξη είναι μια αριθμητική σειρά και, ως εκ τούτου, άπειρη, στην οποία η διακύμανση μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών θα είναι πάντα η ίδια σε ολόκληρη την ακολουθία.
Τύπος αριθμητικής ακολουθίας
Μια αριθμητική εξέλιξη της φόρμας X1, Χ2, …, Χν ,
Χ1 = Χ1
Χ2 = Χ1 + λόγος
Χ3 = Χ2 + λόγος
…
Χν-1 = Χν-2 + λόγος
Χν = Χν-1 + λόγος
Έτσι, για να υπολογίσουμε την αναλογία μιας αριθμητικής προόδου, θα πρέπει απλώς να εφαρμόσουμε τον ακόλουθο τύπο:
Ο λόγος θα είναι πάντα ο ίδιος για ολόκληρη την εξέλιξη. Με άλλα λόγια, αν υπολογίσουμε την αναλογία ενός ζεύγους αριθμών και την αναλογία ενός διαφορετικού ζεύγους αριθμών και, οδηγεί σε διαφορετική αναλογία, τότε σημαίνει ότι κάποια στιγμή έχουμε κάνει λάθος.
Το επιλεγμένο ζεύγος αριθμών πρέπει πάντα να είναι διαδοχικό αφού ο επόμενος αριθμός εξαρτάται από τον προηγούμενο συν τον λόγο.
Παράδειγμα
Με δεδομένη μια αριθμητική εξέλιξη της φόρμας X1, Χ2, …, Χ40 :
Η συνδρομή του Χ υποδηλώνει τη θέση του αριθμού εντός της ακολουθίας. Υπάρχουν λοιπόν 40 στοιχεία σε αυτήν την εξέλιξη.
Με γυμνό μάτι και χωρίς να χρειάζεται να κάνετε υπολογισμούς, μπορείτε να δείτε ότι η αναλογία είναι 3.
Εάν είχαμε κάνει τους υπολογισμούς θα ήταν όπως:
Χ2 - Χ1 = 4 - 1 = αναλογία 3 ←
Χ3 - Χ2 = 7 - 4 = αναλογία 3 ←
Χ4 - Χ3 = 10 - 7 = αναλογία 3 ←
…
Χ39 - Χ38 = 115 - 112 = αναλογία 3 ←
Χ40 - Χ39 = 118 - 115 = αναλογία 3 ←.
Αναπαράσταση
Εάν συγκεντρώσουμε όλους τους αριθμούς της προηγούμενης εξέλιξης σε ένα γράφημα και ενώσουμε όλα τα σημεία με μια γραμμή, ένα γράφημα θα βγαίνει έτσι:
Είναι λογικό ότι η κλίση της γραμμής που σχηματίζει την πρόοδο είναι ίση με την αναλογία. Δηλαδή, σταθερή καθ 'όλη την εξέλιξη και ίση με 3. Η αναλογία είναι ίση με την κλίση, επειδή είναι ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η εξέλιξη. Έτσι, αυτή η εξέλιξη αυξάνεται μονότονα επειδή ο λόγος είναι μεγαλύτερος από 0.
