Το τετράπλευρο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα, συγκεκριμένα ένα πολύγωνο, που αποτελείται από τέσσερις πλευρές, τέσσερις γωνίες και τέσσερις κορυφές.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πολύγωνο είναι ένα κλειστό δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών τμημάτων. Τα τμήματα ονομάζονται πλευρές και οι τομές τους, κορυφές.
Το τετράπλευρο είναι τότε μια μορφή με τέσσερις πλευρές, οι οποίες μπορεί να έχουν ή όχι ίσο μήκος. Έχει επίσης τέσσερις εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες, που αντιστοιχούν σε κάθε κορυφή.
Επιπλέον, κάθε τετράπλευρο έχει δύο διαγώνιες, που είναι εκείνα τα τμήματα που ενώνουν τη μία πλευρά ή την κορυφή ενός γεωμετρικού σχήματος με την αντίθετη πλευρά.
Τετράπλευρα στοιχεία
Καθοδηγώντας μας από το γράφημα στο κάτω μέρος, τα τετράπλευρα στοιχεία έχουν ως εξής:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ.
- Πλευρές: AB, BC, DC, AD.
- Εσωτερικές γωνίες: Π x Υ Ω. Προσθέτουν έως και 360º.
- Εξωτερικές γωνίες: s, t, u, v.
- Διαγώνιες: Είναι τα τμήματα γραμμής που ενώνουν τις αντίθετες κορυφές του σχήματος. Είναι AC και DB.
Τετράπλευροι τύποι
Οι τύποι τετράπλευρων είναι:
- Παραλληλόγραμμο: Είναι ένα τετράπλευρο όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους (τα τμήματα δεν θα τέμνονταν ακόμη και αν ήταν παρατεταμένα) και μετρούν το ίδιο μήκος. Είναι μια κατηγορία στην οποία υπάρχουν αρκετές άλλες.
- Τετράγωνο: Είναι ένας τύπος παραλληλόγραμμου με τέσσερις πλευρές ίσου μήκους και παράλληλες μεταξύ τους. Οι εσωτερικές γωνίες του είναι σωστές, δηλαδή έχουν διαστάσεις 90º. Οι διαγώνιες τους είναι κάθετες μεταξύ τους (όταν τέμνονται σχηματίζουν τέσσερις γωνίες 90º).
- Ορθογώνιο: Από τις τέσσερις πλευρές του, υπάρχουν δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους. Όλες οι εσωτερικές γωνίες του είναι 90º. Οι διαγώνιες τους μετρούν το ίδιο, αλλά δεν είναι κάθετες μεταξύ τους.
- Rhombus: Όλες οι πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος. Δύο από τις εσωτερικές γωνίες του είναι οξείες (λιγότερο από 90º), μετρούν το ίδιο και είναι απέναντι από το άλλο. Εν τω μεταξύ, οι άλλες δύο εσωτερικές γωνίες είναι ασαφείς (μεγαλύτερες από 90º) και επίσης μετρούν το ίδιο. Οι διαγώνιες τους είναι κάθετες μεταξύ τους, αλλά μετρούν διαφορετικά.
- Ρομβοειδές: Έχει δύο ζεύγη πλευρών που αντιστοιχούν σε μήκος και έχει δύο οξείες και δύο αμβλείες εσωτερικές γωνίες. Κάθε ζεύγος γωνιών, το οποίο επίσης μετρά το ίδιο, βλέπει το ένα το άλλο.
- Τραπέζιο: Έχει μόνο δύο πλευρές που είναι παράλληλες μεταξύ τους, που ονομάζονται βάση του τραπεζοειδούς, και οι οποίες έχουν διαφορετικό μήκος. Το ύψος του τραπεζοειδούς είναι το τμήμα γραμμής που ενώνει και τις δύο βάσεις ή τις επεκτάσεις τους.
- Τραπεζοειδές: Είναι τετράπλευρο χωρίς παράλληλες πλευρές.
Τα τετράπλευρα μπορούν επίσης να ταξινομηθούν με βάση το μέτρο των γωνιών τους:
- Κοίλες: Όταν τουλάχιστον μία από τις εσωτερικές γωνίες του είναι μεγαλύτερη από 180 °.
- Κυρτός: Όταν καμία από τις εσωτερικές γωνίες του δεν υπερβαίνει τις 180 °.
Περίμετρος και περιοχή του τετράπλευρου
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός τετράπλευρου, μπορούμε να υπολογίσουμε τα εξής:
- Περίμετρος (P): Είναι το άθροισμα των πλευρών:
P = AB + BC + CD + AD
- Περιοχή (Α): Η υπολογιστική πολυπλοκότητα ποικίλλει σε κάθε περίπτωση. Σε ένα τετράγωνο, για παράδειγμα, μόνο το μήκος της πλευράς είναι τετράγωνο. Ωστόσο, μπορεί να εφαρμοστεί ένας τύπος που ισχύει για όλους τους τύπους τετράπλευρων:
Πού είναι το ημιμετρομετρο (P / 2), και α y β είναι δύο αντίθετες γωνίες του τετράπλευρου. Επίσης, τα a, b, c και d είναι τα μήκη των πλευρών και το cos υποδηλώνει ότι το συνημίτονο μιας γωνίας θα υπολογιστεί.
Τετράπλευρο παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τετράπλευρο των οποίων οι πλευρές και τα αντίστοιχα μήκη τους έχουν ως εξής (όλα μετρούνται σε μέτρα):
ΑΒ: 23
Π.Χ .: 10
AC: 25
Μ.Χ .: 12
Ομοίως, η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ AB και BC είναι 40º και μεταξύ CD και AD είναι 60º. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του τετράπλευρου;
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 μέτρα
Έτσι, για να υπολογίσουμε την περιοχή, πρώτα βρίσκουμε το ημιμέτρο και εφαρμόζουμε τον τύπο που φαίνεται στην προηγούμενη ενότητα:
