Η τετραγωνική ρίζα είναι μια μαθηματική πράξη που, από έναν θετικό πραγματικό αριθμό, επιστρέφει έναν άλλο θετικό πραγματικό αριθμό που πολλαπλασιάζεται από μόνος του οδηγεί στον αρχικό αριθμό.
Με άλλα λόγια, δεδομένου του θετικού πραγματικού αριθμού, η τετραγωνική ρίζα βρίσκει έναν άλλο θετικό πραγματικό αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζεται από τον ίδιο δίνει τον δεδομένο αριθμό.
Πέρα από την τετραγωνική ρίζα
Η διαφορά μεταξύ ενός τετραγωνικού, κυβικού και υψηλότερου βαθμού ρίζας είναι ο μικρός αριθμός που εμφανίζεται στην αρχή της ρίζας, νκαι υποδεικνύει τον βαθμό της ρίζας. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται ευρετήριο.
Λόγω της μεγάλης χρήσης της τετραγωνικής ρίζας, μια ρίζα χωρίς καθορισμένο ευρετήριο θεωρείται τετραγωνική ρίζα. Επομένως, όταν βλέπουμε μια ρίζα χωρίς αριθμό πάνω από αυτήν, μπορούμε να την συσχετίσουμε με μια τετραγωνική ρίζα:
Παρόλο που είναι πάντα προτιμότερο να υποδεικνύεται το ευρετήριο ρίζας για την αποφυγή σύγχυσης και να είναι πιο συγκεκριμένος με τη σημειογραφία.
Οι ρίζες και τα νομίσματα
Με τον ίδιο τρόπο που τα νομίσματα έχουν κεφαλές και ουρές, οι ρίζες έχουν επίσης δύο πλευρές:
ο ακριβός θα ήταν η πιο γνωστή πλευρά:
ο σταυρός θα ήταν η λιγότερο γνωστή πλευρά:
Παρόλο που φαίνονται διαφορετικά με την πρώτη ματιά, όπως τα κεφάλια και οι ουρές ενός νομίσματος, είναι ισοδύναμα, καθώς και τα δύο εκφράζουν μια ρίζα, αλλά το ένα περιέχει μια δύναμη (σταυρός) και το άλλο ένα ραδίκι (κεφάλι).
Για να κατανοήσουμε ότι και οι δύο εκφράσεις αντιπροσωπεύουν το ίδιο περιεχόμενο, θα σχεδιάσουμε δύο τρόπους για να αναπαραστήσουμε την τετραγωνική ρίζα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι και οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες, οι λειτουργίες τους θα επικαλύπτονται και θα φαίνεται μόνο ένα από τα δύο. Για να αποφευχθεί αυτή η αλληλεπικάλυψη, θα προσθέσουμε ένα αρνητικό σημάδι στην ισχύ για να τα διαφοροποιήσουμε και να δούμε τη συμμετρία τους.
Το αποτέλεσμα έχει ως εξής:
Μπορείτε να προσπαθήσετε να αντιπροσωπεύσετε τόσο την έκφραση που φέρει το radicand όσο και την έκφραση που φέρει τη δύναμη και θα δείτε ότι οι συναρτήσεις συμπίπτουν.
Έτσι, μπορούμε να εκφράσουμε τη ρίζα των δύο τρόπων. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να εκφράσετε μια ρίζα είναι με το radicand, αλλά μπορούμε επίσης να εκφράσουμε μια ρίζα χρησιμοποιώντας τη δύναμη.
Παραδείγματα τετραγωνικής ρίζας
Υπολογισμός και αποτέλεσμα ορισμένων τετραγωνικών ριζών:
Έχουμε συνηθίσει να βρίσκουμε φυσικές ρίζες, αλλά μπορούμε επίσης να βρούμε ρίζες με δεκαδικά όπως τα εξής:
Σε όλες τις περιπτώσεις, τα αποτελέσματα είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί.