Η γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που είναι αφιερωμένος στη μελέτη των αριθμών σε ένα επίπεδο ή ένα διάστημα. Έτσι, αναλύει τα χαρακτηριστικά και τις μετρήσεις του, όπως η περίμετρος, η περιοχή και ο όγκος.
Αυτή η πειθαρχία είναι υπεύθυνη για τη μελέτη, για παράδειγμα, πολυγώνων που είναι δισδιάστατα σχήματα που αποτελούνται από πολλά μη-γραμμικά διαδοχικά τμήματα, σχηματίζοντας έναν κλειστό χώρο.
Ένα άλλο αντικείμενο της μελέτης της γεωμετρίας είναι η πολυέδρα, αυτές οι τρισδιάστατες μορφές που σχηματίζονται από διαφορετικά πρόσωπα που, με τη σειρά τους, είναι πολύγωνα.
Άλλα στοιχεία της μελέτης της γεωμετρίας είναι επίπεδα, γραμμές (γραμμή με άπειρα σημεία), ακτίνες (τμήμα μιας γραμμής που εκτείνεται από ένα από τα σημεία της έως το άπειρο), γωνίες (τόξα που σχηματίζονται από την ένωση δύο γραμμών), καμπύλες (γραμμές που αλλάζουν κατεύθυνση σε κάποιο σημείο) και τμήματα (τμήμα της γραμμής που οριοθετείται από δύο σημεία, με προέλευση και τέλος).
Η γεωμετρία είναι μια επιστήμη με πολλές εφαρμογές και χρησιμεύει ως βάση για άλλους τομείς σπουδών όπως η φυσική, η γεωγραφία, η αρχιτεκτονική και η τοπογραφία (μελέτη της επιφάνειας της γης). Για παράδειγμα, μας βοηθά να υπολογίσουμε τις μετρήσεις ορισμένων χώρων ή κτιρίων. Για το λόγο αυτό, αυτό το μάθημα είναι υποχρεωτικό στη βασική εκπαίδευση, τόσο στο δημοτικό όσο και στο γυμνάσιο.
Ιστορία της γεωμετρίας
Όπως γνωρίζουμε από κείμενα μελετητών όπως ο ιστορικός Ηρόδοτος, η γεωμετρία είχε ήδη αναπτυχθεί από την Αρχαία Αίγυπτο. Ωστόσο, με τον Euclid, έναν Έλληνα μαθηματικό θεωρούσε τον πατέρα της γεωμετρίας, αυτή η επιστήμη άρχισε να έχει ένα πιο επίσημο θεωρητικό πλαίσιο.
Ο Ευκλείδης ανέπτυξε τις ιδέες του μέσα από αξιώματα (προτάσεις που σχετίζονται με έννοιες), με βασικές συνεισφορές να είναι, για παράδειγμα, το θεώρημα ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι μηδέν.
Στο πιο εμβληματικό έργο του Euclid, που ονομάζεται The Elements, αναπτύσσεται επίσης μια απόδειξη του γνωστού Πυθαγόρειου θεωρήματος. Αυτό μας λέει ότι σε ένα δεξί τρίγωνο η τετράγωνη υποτείνουσα είναι ίση με το άθροισμα καθενός από τα τετράγωνα πόδια, ενώ η υποτείνουσα είναι η πλευρά που είναι απέναντι από τη γωνία του πολυγώνου.
Ένας άλλος χαρακτήρας που συνέβαλε σημαντικά στη γεωμετρία ήταν ο René Descartes, ο οποίος αντιπροσώπευε γεωμετρικά σχήματα, ως καμπύλες, χρησιμοποιώντας εξισώσεις.
Τύποι γεωμετρίας
Οι κύριοι τύποι γεωμετρίας είναι:
- Περιγραφικός: Αυτή η πειθαρχία επιδιώκει να αντιπροσωπεύει τρισδιάστατα αντικείμενα σε ένα δισδιάστατο επίπεδο.
- Ανάλυση: Είναι η μελέτη των γεωμετρικών σωμάτων μέσω ενός συστήματος συντεταγμένων. Έτσι, κάθε σημείο μπορεί να περιγραφεί ως συνάρτηση δύο κάθετων γραμμών (οι οποίες όταν τέμνονται σχηματίζουν γωνία 90º), οι οποίες είναι οι άξονες x και y.
- Αλγεβρικός: Είναι αυτός ο κλάδος των μαθηματικών που εφαρμόζει την άλγεβρα στη γεωμετρία για την επίλυση ορισμένων υπολογισμών.
- Προβολικά: Είναι ο κλάδος της γεωμετρίας που μελετά πώς να απεικονίζει σχήματα σε ένα δισδιάστατο επίπεδο περιβάλλον.
- Από το διάστημα: Επικεντρώνεται στη μελέτη τρισδιάστατων μορφών (με πλάτος, μήκος και ύψος, για παράδειγμα).