Η πιθανότητα συχνότητας ή συχνότητας αναφέρεται στον ορισμό της πιθανότητας που νοείται ως το πηλίκο μεταξύ του αριθμού των ευνοϊκών περιπτώσεων και του αριθμού των πιθανών περιπτώσεων, όταν ο αριθμός των περιπτώσεων τείνει στο άπειρο.
Μαθηματικά η πιθανότητα συχνότητας εκφράζεται ως:
Οπου:
μικρό: είναι ένα συγκεκριμένο γεγονός
Ν: Συνολικός αριθμός εκδηλώσεων
): Είναι η πιθανότητα του γεγονότος
Διαισθητικά αυτό διαβάζεται ως το όριο της συχνότητας καθώς το n πλησιάζει το άπειρο. Με απλά λόγια, η τιμή στην οποία τείνει η πιθανότητα ενός συμβάντος, όταν επαναλαμβάνουμε το πείραμα πολλές φορές.
Για παράδειγμα, ένα νόμισμα. Αν ρίξετε ένα κέρμα 100 φορές, μπορεί να φτάσει 40 φορές το κεφάλι και 60 φορές τις ουρές. Φυσικά, αυτό το αποτέλεσμα (το οποίο θα μπορούσε να είναι οποιοδήποτε άλλο) δεν δείχνει ότι η πιθανότητα των κεφαλών είναι 40% και η πιθανότητα των ουρών είναι 60%. Όχι. Αυτό που μας λέει η πιθανότητα συχνότητας είναι ότι όταν γυρίζουμε το κέρμα πάρα πολλές φορές, η πιθανότητα θα πρέπει να σταθεροποιηθεί στο 0,5. Όσο, φυσικά, το νόμισμα είναι τέλειο.
Ιδιότητες του ορισμού της πιθανότητας συχνότητας
Ο ορισμός συχνότητας ή συχνότητας της πιθανότητας έχει χαρακτηριστικά που αξίζει να αναφερθούν. Οι ιδιότητες είναι:
- Η πιθανότητα ενός συμβάντος S θα είναι πάντα μεταξύ 0 και 1.
Πράγματι, μπορούμε να αποδείξουμε αυτό το γεγονός, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο. Αφενός, γνωρίζουμε ότι το event S θα είναι πάντα μικρότερο από τον συνολικό αριθμό των δοκιμών. Είναι λογικό να πιστεύουμε ότι αν επαναλάβουμε το πείραμα Ν φορές, ο μέγιστος αριθμός φορών που θα συμβεί S θα είναι ίσος με το Ν. Έτσι:
Δηλαδή, ξεκινώντας από την παραδοχή που εξηγήθηκε παραπάνω, διαιρούμε (δεύτερο βήμα) όλα τα στοιχεία από τον Ν. Μόλις γίνει αυτό, φτάνουμε στο συμπέρασμα με κόκκινο χρώμα. Δηλαδή, η πιθανότητα συχνότητας ή η σχετική συχνότητα ενός συμβάντος θα είναι πάντα μεταξύ 0 και 1.
- Εάν ένα συμβάν S είναι η ένωση ενός συνόλου συμβάντων διάσπασης, η πιθανότητά του είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων κάθε ξεχωριστού συμβάντος.
Δύο διαχωριστικά συμβάντα είναι εκείνα που δεν έχουν κοινά στοιχειώδη συμβάντα. Επομένως, είναι λογικό να πιστεύουμε ότι η πιθανότητα ενός συμβάντος (S) που είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος των σχετικών συχνοτήτων κάθε συμβάντος. Μαθηματικά εκφράζεται ως εξής:
Στην προηγούμενη λειτουργία μεταφράζεται από απόλυτες συχνότητες σε σχετικές συχνότητες. Δηλαδή, κατανοητό το S ως ένα σύνολο διαχωριστικών συμβάντων, η ένωση του ισούται με το άθροισμα όλων αυτών. Αυτό θα μας έδινε την απόλυτη συχνότητα ως αποτέλεσμα. Δηλαδή, ο συνολικός αριθμός των φορών που συμβαίνει το συμβάν. Για να το μετατρέψουμε σε πιθανότητα, πρέπει μόνο να διαιρέσουμε αυτόν τον αριθμό με Ν. Ή, ακόμα καλύτερα, προσθέστε τις πιθανότητες κάθε συμβάντος που αποτελεί το συμβάν S.
Δείτε τη σχέση μεταξύ της απόλυτης και της σχετικής συχνότητας
Κριτικές για τον ορισμό της πιθανότητας συχνότητας
Όπως θα περίμενε κανείς, ο ορισμός της συχνότητας ή της πιθανότητας συχνότητας γεννήθηκε πριν από μερικά χρόνια. Συγκεκριμένα, γύρω στο έτος 1850 άρχισε να αναπτύσσεται η ιδέα. Ωστόσο, μόλις το 1919 θα αναπτυχθεί επίσημα από τον Von Mises. Ο Αυστριακός οικονομολόγος βασίστηκε στη θεωρία της πιθανότητας συχνότητας σε δύο εγκαταστάσεις:
- Στατιστική κανονικότητα: Αν και η συμπεριφορά των συγκεκριμένων αποτελεσμάτων είναι κάπως χαοτική, αφού επαναλάβουμε ένα πείραμα πολλές φορές, βρίσκουμε συγκεκριμένα μοτίβα αποτελεσμάτων.
- Η πιθανότητα είναι ένα αντικειμενικό μέτρο: Ο Von Mises υποστήριξε ότι η πιθανότητα θα μπορούσε να μετρηθεί και, επιπλέον, ήταν αντικειμενική. Για να υπερασπιστεί αυτό το επιχείρημα, βασίστηκε στο γεγονός ότι τα τυχαία φαινόμενα έχουν ορισμένα χαρακτηριστικά που τα κάνουν μοναδικά. Από τα παραπάνω, μπορούμε να κατανοήσουμε τα μοτίβα επανάληψής του.
Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, και παρά το γεγονός ότι η έννοια της πιθανότητας συχνότητας θεωρείται ως ο μόνος εμπειρικός τρόπος υπολογισμού των πιθανοτήτων, η ιδέα έχει δεχθεί τις ακόλουθες κριτικές:
- Η έννοια του ορίου είναι εξωπραγματική: Ο τύπος που προτείνεται για την ιδέα προϋποθέτει ότι η πιθανότητα ενός συμβάντος πρέπει να σταθεροποιηθεί όταν επαναλαμβάνουμε το πείραμα πάρα πολλές φορές. Δηλαδή, όταν ο Ν τείνει στο άπειρο. Ωστόσο, στην πράξη είναι αδύνατο να επαναληφθεί κάτι άπειρα πολλές φορές.
- Δεν αναλαμβάνει μια πραγματικά τυχαία ακολουθία: Η έννοια του ορίου, ταυτόχρονα, προϋποθέτει ότι μια πιθανότητα πρέπει να σταθεροποιηθεί. Ωστόσο, το ίδιο το γεγονός της σταθεροποίησης, μαθηματικά, δεν μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι η ακολουθία είναι πραγματικά τυχαία. Κατά κάποιο τρόπο, δείχνει ότι είναι κάτι συγκεκριμένο.