Στατιστική είναι οποιαδήποτε πραγματική μετρήσιμη συνάρτηση του δείγματος μιας τυχαίας μεταβλητής.
Η έννοια του στατιστικολόγου είναι μια έννοια των προηγμένων στατιστικών. Ο ορισμός είναι σύντομος και σίγουρα αφηρημένος. Είναι μια πολύ ευρεία έννοια, αλλά, όπως θα δούμε παρακάτω, πολύ απλή.
Δεδομένης της δυσκολίας του όρου, θα κάνουμε την περιγραφή σε τμήματα. Έτσι, πρώτον, θα είναι απαραίτητο να περιγράψουμε τι εννοούμε με μια πραγματική μετρήσιμη συνάρτηση. Και, στη δεύτερη περίπτωση, ορίστε τι κατανοούμε ως δείγμα μιας τυχαίας μεταβλητής.
Μια στατιστική είναι μια μετρήσιμη πραγματική συνάρτηση
Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, μιλάμε για μια μαθηματική συνάρτηση. Για παράδειγμα:
Υ = 2Χ
Σύμφωνα με τις τιμές που παίρνει το Χ, τότε το Υ θα πάρει τη μία ή την άλλη τιμή. Ας υποθέσουμε ότι το X αξίζει 2. Στη συνέχεια, το Y θα αξίζει 4, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 2 με 2. Εάν το X αξίζει 3, τότε το Y θα αξίζει 6. Αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού 2 με 3.
Φυσικά, ένας στατιστικός δεν είναι απλώς καμία λειτουργία. Είναι μια πραγματική και μετρήσιμη λειτουργία. Αυτή η μαθηματική έννοια είναι ειλικρινά απλή. Πραγματικό, γιατί δημιουργεί πραγματικούς αριθμούς και μετρήσιμο επειδή μπορεί να μετρηθεί.
Οι στατιστικές έχουν αμέτρητες εφαρμογές στην καθημερινή ζωή. Επομένως, είναι λογικό ότι οι τιμές που μπορεί να παράγει μια στατιστική είναι πραγματικές και μετρήσιμες.
Δείγμα τυχαίας μεταβλητής
Έχουμε ακούσει την ιδέα ενός δείγματος πολλές φορές. Ή η έννοια ενός αντιπροσωπευτικού δείγματος. Για αυτήν την περίπτωση, δεν θα κάνουμε διάκριση μεταξύ των διαφόρων τύπων δειγμάτων. Έτσι, θα χρησιμοποιήσουμε την έννοια του δείγματος με την ευρεία έννοια.
Ας φανταστούμε ότι θέλουμε να μάθουμε τις μέσες δαπάνες των μεξικανικών οικογενειών για την αγορά ρούχων. Προφανώς, δεν διαθέτουμε αρκετούς πόρους για να ρωτήσουμε ολόκληρο τον πληθυσμό του Μεξικού. Τι κάνουμε? Το εκτιμούμε μέσω ενός δείγματος. Ένα δείγμα, για παράδειγμα, 50.000 οικογενειών.
Αυτό το δείγμα, όπως λέγεται, θα πρέπει να πληροί συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Δηλαδή, πρέπει να είναι αντιπροσωπευτικό και να περιέχει πολλές οικογένειες από διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές, διαφορετικά γούστα, θρησκείες ή αγοραστική δύναμη. Εάν όχι, δεν θα έχουμε αξιόπιστη αξία.
Μια τυχαία μεταβλητή
Τώρα είναι ένα δείγμα, αλλά ένα δείγμα μιας τυχαίας μεταβλητής. Τι εννοούμε με τυχαία μεταβλητή; Μια τυχαία μεταβλητή, με απλές λέξεις, είναι δύσκολο να προβλεφθεί. Δηλαδή, σε παρόμοιες συνθήκες, παίρνει διαφορετικές τιμές.
Για παράδειγμα, ο αριθμός που θα κυληθεί κατά την κύλιση μιας μήτρας είναι μια τυχαία μεταβλητή. Παρόλο που το λανσάρουμε πάντα σε πολύ παρόμοιες συνθήκες, θα έχουμε διαφορετικά αποτελέσματα.
Τώρα που κατανοούμε τον τεχνικό ορισμό της έννοιας, πρέπει να συγκεντρώσουμε όλα όσα έχουμε μάθει. Γνωρίζουμε τι είναι μια πραγματική και μετρήσιμη λειτουργία. Και, επίσης, γνωρίζουμε ποιο είναι το δείγμα μιας τυχαίας μεταβλητής.
Πώς παρά τα πάντα, η ιδέα παραμένει αφηρημένη, ο καλύτερος τρόπος για να το κατανοήσουμε θα είναι με ένα παράδειγμα.
Στατιστικό παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 100 μαθητές σε ένα σχολείο. Ένας δάσκαλος μας προτείνει ως δραστηριότητα, για να προσπαθήσουμε να εκτιμήσουμε ποια είναι η μέση βαθμολογία των μαθητών αυτού του σχολείου στο μάθημα των μαθηματικών.
Επειδή δεν έχουμε το χρόνο ή τους πόρους για να ρωτήσουμε τους 100 μαθητές, αποφασίσαμε να ρωτήσουμε 10 μαθητές. Από εκεί, θα προσπαθήσουμε να εκτιμήσουμε τη μέση βαθμολογία. Έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα:
| Μαθητης σχολειου | Σημείωση | Μαθητης σχολειου | Σημείωση |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Πριν από τον υπολογισμό του μέσου βαθμού, ακολουθώντας τον σκοπό αυτού του άρθρου, θα εφαρμόσουμε ό, τι έχουμε μάθει σχετικά με τα στατιστικά στοιχεία για αυτό το παράδειγμα.
Γνωρίζουμε ότι μια στατιστική είναι μια πραγματική και μετρήσιμη συνάρτηση του δείγματος μιας τυχαίας μεταβλητής. Έχουμε το δείγμα μιας τυχαίας μεταβλητής (ο παραπάνω πίνακας). Με το οποίο, οποιαδήποτε πραγματική και μετρήσιμη συνάρτηση του εν λόγω δείγματος θα είναι στατιστική. Για παράδειγμα:
Στατιστική 1: Φοιτητής 1 + Φοιτητής 2 + Φοιτητής 3 + …. + Φοιτητής 10 = 60
Στατιστική 2: Φοιτητής 1 - Φοιτητής 2 + Φοιτητής 3 - Φοιτητής 4 +… - Φοιτητής 10 = 2
Στατιστική 3: -Μαθητής 1 - Μαθητής 2 - Μαθητής 3 -… .- Μαθητής 10 = -60
Αυτά τα τρία στατιστικά στοιχεία είναι πραγματικές, μετρήσιμες συναρτήσεις του δείγματος. Με τα οποία, είναι στατιστικά. Σε θεωρητικό επίπεδο, όλα αυτά έχουν νόημα. Η λογική είναι ότι δεν είναι έγκυρα όλα τα στατιστικά στοιχεία για την εκτίμηση σύμφωνα με τις παραμέτρους.
Σε αυτό το σημείο, η έννοια του εκτιμητή μπαίνει. Ο εκτιμητής είναι μια στατιστική στην οποία ορισμένες προϋποθέσεις θα απαιτηθούν έτσι ώστε να μπορεί να υπολογίσει αξιόπιστα την επιθυμητή παράμετρο.
Για παράδειγμα, για να εκτιμήσουμε την παράμετρο που γνωρίζουμε ως "Μέσος βαθμός" ή "Μέσος βαθμός" χρειαζόμαστε έναν εκτιμητή. Γνωρίζουμε αυτόν τον εκτιμητή ως «μέσο». Ο μέσος όρος είναι εκτιμητής. Δηλαδή, ένας στατιστικολόγος που απαιτεί ορισμένες προϋποθέσεις για να μπορεί να υπολογίσει τον μέσο βαθμό με ορισμένες εγγυήσεις.
Αν θέλουμε να μάθουμε τον μέσο όρο, θα πρέπει να προσθέσουμε όλους τους βαθμούς και να διαιρέσουμε με τον συνολικό αριθμό μαθητών. Και συγκεκριμένα:
Μέσος βαθμός = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Ο τύπος για το μέσο είναι ο ίδιος, ανεξάρτητα από το δείγμα. Να χρησιμοποιείτε πάντα όλα τα δεδομένα που περιέχει το δείγμα. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε δεδομένα από 10 μαθητές και ο μέσος τύπος χρησιμοποιεί και τα 10 δεδομένα. Εάν είχαμε 20 δεδομένα από 20 μαθητές, θα χρησιμοποιούσαμε και τα 20. Τα στατιστικά στοιχεία που πληρούν αυτό το χαρακτηριστικό είναι γνωστά ως επαρκή στατιστικά στοιχεία.
Συμπερασματικά, μια στατιστική είναι οποιαδήποτε πραγματική και μετρήσιμη συνάρτηση ενός δείγματος. Μόλις έχετε αρκετά πιθανά στατιστικά στοιχεία, απαιτούνται ορισμένες προϋποθέσεις για να μπορείτε να τις θεωρήσετε ως εκτιμητές. Και, χάρη στους εκτιμητές, μπορούμε να προσπαθήσουμε να «προβλέψουμε» ορισμένες τιμές από μικρότερα δείγματα.