Κεφαλαιοποίηση - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Σύνθεση είναι η διαδικασία προβολής ενός αρχικού κεφαλαίου σε μια μεταγενέστερη χρονική περίοδο, βάσει ενός επιτοκίου.

Η κεφαλαιοποίηση (απλή ή σύνθετη) είναι η διαδικασία με την οποία ένα συγκεκριμένο ποσό κεφαλαίου αυξάνεται σε αξία. Στην πραγματικότητα, είναι μια μαθηματική έκφραση ενός πραγματικού φαινομένου. Για παράδειγμα, μας δίνουν 2% εισόδημα στο αρχικό μας κεφάλαιο ετησίως για 3 χρόνια. Στο τέλος των τριών ετών θα έχουμε 6%.

Από τα παραπάνω, μπορούμε να δούμε ότι είναι μια έκφραση που υπολογίζει την εξέλιξη του εν λόγω κεφαλαίου. Το αντίθετο της κεφαλαιοποίησης είναι ενημέρωση ή έκπτωση. Δηλαδή, το αντίθετο της σύνθεσης είναι η έκπτωση ή η ενημέρωση.

Η διαδικασία σύνθεσης συνεπάγεται σιωπηρά ένα επιτόκιο. Έτσι, το μελλοντικό προβλεπόμενο κεφάλαιο εξαρτάται από το επιτόκιο που προβάλλουμε το αρχικό κεφάλαιο. Επομένως, το τελικό κεφάλαιο είναι συνάρτηση του αρχικού και του επιτοκίου.

Ας φανταστούμε την ακόλουθη κατάσταση:

• Επενδύουμε 1.000 $ σε ένα χρηματοοικονομικό περιουσιακό στοιχείο με πενταετή περίοδο.
• Αυτό το προϊόν δίνει ετήσιο επιτόκιο 1%.

Η αξία της αρχικής μας επένδυσης μετά από πέντε χρόνια εξαρτάται από το αρχικό κεφάλαιο και τους τόκους που δημιουργούνται. Εξαρτάται επίσης από τον τύπο κεφαλαιοποίησης που εφαρμόζεται στη λειτουργία. Δεδομένου ότι αυτό θα εξαρτήσει τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζονται τα επιτόκια στο αρχικό κεφάλαιο. Και επομένως η τελική τιμή θα ποικίλλει ανάλογα με αυτό.

Συστατικά της κεφαλαιοποίησης

Για να κατανοήσουμε τους μαθηματικούς τύπους που ρυθμίζουν τη σχέση μεταξύ κεφαλαίου και τόκων που δημιουργούν, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ότι η ονοματολογία που χρησιμοποιείται είναι η ακόλουθη:

ντο₀ : Αρχικό κεφάλαιο ή κεφάλαιο το έτος 0.

ντο_ν : Κεφάλαιο στο έτος "n".

Εγώ: Επιτόκιο της πράξης.

ν: Αριθμός ετών.

Η ονοματολογία μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τη βιβλιογραφική αναφορά. Για παράδειγμα, αντί για ντο₀ μπορούμε να έχουμε CI (αρχικό ακρωνύμιο κεφαλαίου). Επίσης, αντί ντο_ν Θα μπορούσαμε να απλοποιήσουμε και να αναφερθούμε στο τελικό κεφάλαιο με τα αρχικά CF.

Τύποι κεφαλαιοποίησης

Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι, ανάλογα με το εάν ο κερδισμένος τόκος ενσωματώνεται στο αρχικό κεφάλαιο.

• Απλή χρήση κεφαλαίων: Ο τόκος που δημιουργείται σε οποιαδήποτε περίοδο είναι ανάλογος με τη διάρκεια της περιόδου και το αρχικό κεφάλαιο. Αυτός ο τύπος κεφαλαιοποίησης χρησιμοποιείται συνήθως για χρονικά διαστήματα μικρότερα του ενός έτους. Εξαιτίας αυτού, επειδή αυτό το σύστημα κεφαλαιοποίησης δεν κεφαλαιοποιεί τους παραγόμενους τόκους. Επιπλέον, η επανεπένδυση αυτών των συμφερόντων δεν περιλαμβάνεται στο τελικό κεφάλαιο.
• Σύνθετη κεφαλαιοποίηση: Οι τόκοι που δημιουργούνται σε μία περίοδο συσσωρεύονται στο αρχικό κεφάλαιο για την επόμενη περίοδο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο τόκος κεφαλαιοποιείται, ακριβώς το αντίθετο της απλής κεφαλαιοποίησης. Για αυτόν τον λόγο, αυτός ο τύπος κεφαλαιοποίησης χρησιμοποιείται συνήθως για περιόδους άνω του ενός έτους. Επομένως, εδώ τα ενδιαφέροντα δημιουργούν περισσότερα ενδιαφέροντα. Στην περίπτωση πράξεων άνω του ενός έτους, αυτός ο τύπος κεφαλαιοποίησης θα δημιουργήσει υψηλότερο τελικό ποσό από το απλό.
• Συνεχής χρήση κεφαλαίων: Το ενδιαφέρον δημιουργείται απεριόριστα πολλές φορές το χρόνο. Δηλαδή, συσσωρεύονται συνεχώς κάθε δευτερόλεπτο. Αυτός ο τύπος κεφαλαιοποίησης προϋποθέτει τη συνεχή επανεπένδυση αυτών των συμφερόντων. Επομένως, σε σύγκριση με την ένωση, θα δημιουργήσει υψηλότερη τελική αξία κεφαλαίου.

Το ενδιαφέρον δημιουργείται απεριόριστα πολλές φορές το χρόνο. Δηλαδή, συσσωρεύονται συνεχώς κάθε δευτερόλεπτο. Αυτός ο τύπος κεφαλαιοποίησης προϋποθέτει τη συνεχή επανεπένδυση αυτών των συμφερόντων. Επομένως, σε σύγκριση με την ένωση, θα δημιουργήσει υψηλότερη τελική αξία κεφαλαίου. Στο παρακάτω γράφημα μπορούμε να δούμε τη διαφορά μεταξύ τους:

Η κόκκινη γραμμή αναφέρεται στην απλή χρήση κεφαλαίων, στην πορτοκαλί γραμμή στην σύνθετη κεφαλαιοποίηση και στην πράσινη γραμμή στη συνεχή κεφαλαιοποίηση.

Παράδειγμα κεφαλαιοποίησης

Για να κατανοήσουμε ακόμη περισσότερο την έννοια της σύνθεσης, θα λύσουμε δύο παραδείγματα σχετικά με την ένωση. Ένα από αυτά θα είναι απλής κεφαλαιοποίησης και το άλλο σύνθετων κεφαλαίων.

Και στις δύο περιπτώσεις πηγαίνουμε από το ίδιο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε αρχικό κεφάλαιο 20.000 $ και η απόδοση μιας επένδυσης είναι 3%. Ετήσιο. Η επένδυση θα διαρκέσει τρία χρόνια.

Απλό παράδειγμα κεφαλαιοποίησης

Στο απλό παράδειγμα κεφαλαιοποίησης, δεν συγκεντρώνουμε τόκους. Δηλαδή, αν πρόκειται να είναι 3 χρόνια και το επιτόκιο είναι 3%, κάνουμε την ακόλουθη λειτουργία: 3 x 3 = 9%. Αυτό είναι παρόμοιο με την ανάκληση τόκων κάθε χρόνο και ξεκινώντας από το μηδέν.

Τελικό κεφάλαιο = 20.000 x (1 + 0,09) = 21,800 $

Με τον ίδιο τρόπο, θα μπορούσαμε επίσης να υπολογίσουμε τους τόκους που καταβάλλονται κάθε χρόνο και να τον προσθέτουμε στο αρχικό κεφάλαιο:

Τόκοι που καταβάλλονται κάθε χρόνο = 0,03 x 20,000 = 600 $

Όντας τρία χρόνια, πολλαπλασιάζουμε τα 600 δολάρια που μας πληρώνουν κάθε χρόνο με τα τρία χρόνια και τα προσθέτουμε στο αρχικό κεφάλαιο:

Τελικό κεφάλαιο = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Απλό ενδιαφέρονΑνατοκισμός

Παράδειγμα σύνθετης κεφαλαιοποίησης

Στην περίπτωση της σύνθετης κεφαλαιοποίησης, συγκεντρώνουμε τόκους. Με άλλα λόγια, κάθε χρόνο αντί να αρχίζουμε από το μηδέν, προσθέτουμε το ενδιαφέρον που δημιουργείται. Επομένως, κάθε χρόνο έχουμε ένα μεγαλύτερο αρχικό κεφάλαιο. Ο τύπος μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το ενδιαφέρον για μεγάλο αριθμό περιόδων, όταν ο τόκος που δημιουργείται παραμένει σταθερός.

Δηλαδή, αντί να πολλαπλασιάζουμε 1 + r στο αποτέλεσμα κάθε έτους, εφαρμόζουμε άμεσα τον ακόλουθο τύπο:

Τελικό κεφάλαιο = 20.000 x (1 + 0,03)³

Πραγματοποιούμε τον υπολογισμό και πρέπει:

Τελικό κεφάλαιο = 20.000 x 1.092727 = 21.854.54

Αυτό είναι το ίδιο αποτέλεσμα σαν να κάνουμε τα εξής:

Έτος 1: 20.000 x 1,03 = 20,600

Έτος 2: 20,600 x 1,03 = 21,218

Έτος 3: 21,218 x 1,03 = 21,854,54

Προφανώς, είναι πιο γρήγορο να χρησιμοποιήσετε τον τύπο. Ειδικά όταν πρόκειται για μεγάλες περιόδους.

Δείτε το παράδειγμα της συνεχούς κεφαλαιοποίησης