Τα μοντέλα δυαδικής επιλογής είναι μοντέλα όπου η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει μόνο δύο τιμές: 1 για να δείξει "επιτυχία" ή "0" για να δείξει αποτυχία. Τα συγκεκριμένα μοντέλα εκτίμησης είναι: γραμμική πιθανότητα, logit και probit.
Στο απλό ή πολλαπλό μοντέλο παλινδρόμησης που διδάσκεται στο εισαγωγικό μάθημα Econometrics, η εξαρτημένη μεταβλητή έχει συνήθως οικονομική ερμηνεία (όπως η αύξηση του ΑΕΠ, των επενδύσεων ή της κατανάλωσης) από άλλες επεξηγηματικές μεταβλητές.
Αλλά ποιο μοντέλο χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να εξηγήσουμε γεγονότα που έχουν μόνο δύο δυνατότητες; Για παράδειγμα: πέρασμα του θέματος ή μη μετάβαση, αποφοίτηση από κολέγιο ή μη αποφοίτηση, απασχόληση ή άνεργος κ.λπ. Σε αυτό ανταποκρίνονται τα μοντέλα δυαδικής επιλογής.
Σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις μπορείτε να κάνετε Γ = 1 δηλώνει "επιτυχία"; Γ = 0 δηλώνουν "αποτυχία." Για το λόγο αυτό ονομάζονται μοντέλα δυαδικής επιλογής και η εξίσωση που χρησιμοποιεί είναι η εξής:
Με αυτόν τον τρόπο θα αποκτήσουμε την πιθανότητα επιτυχίας μιας συγκεκριμένης μεταβλητής.
Μέχρι στιγμής δεν έχει μεγάλη επιπλοκή. Ωστόσο, η εκτίμηση και η ερμηνεία των παραμέτρων απαιτεί μεγαλύτερη προσοχή.
Μοντέλο παλινδρόμησηςΜοντέλα για την εκτίμηση δυαδικών παραμέτρων
Λαμβάνοντας υπόψη τα προαναφερθέντα χαρακτηριστικά της ανεξάρτητης μεταβλητής, υπάρχουν τρία μοντέλα για την εκτίμηση των παραμέτρων:
- Μοντέλο γραμμικής πιθανότητας. Υπολογίζεται μέσω κανονικού OLS.
- Μοντέλο Logit. Υπολογίζεται με μια τυπική συνάρτηση διανομής.
- Μοντέλο Probit. Υπολογίζεται με μια τυπική συνάρτηση κανονικής κατανομής.
Μοντέλο γραμμικής πιθανότητας
Το μοντέλο γραμμικής πιθανότητας (MPL) ονομάζεται έτσι επειδή η πιθανότητα
Η απόκριση είναι γραμμική σε σχέση με τις παραμέτρους της εξίσωσης. Για την εκτίμηση χρησιμοποιήστε συνηθισμένα ελάχιστα τετράγωνα (OLS)
Η εκτιμώμενη εξίσωση γράφεται
Η ανεξάρτητη μεταβλητή (και καπέλο) είναι η προβλεπόμενη πιθανότητα επιτυχίας.
Το Β0 Το ανώτατο όριο είναι η προβλεπόμενη πιθανότητα επιτυχίας όταν καθένα από τα x ισούται με μηδέν. Ο συντελεστής Β1 το καπάκι μετρά τη διακύμανση της προβλεπόμενης πιθανότητας επιτυχίας όταν x1 αυξάνει μια μονάδα.Για να ερμηνεύσουμε σωστά ένα μοντέλο γραμμικής πιθανότητας, πρέπει να λάβουμε υπόψη τι θεωρείται επιτυχία και τι όχι.
Παράδειγμα μοντέλου δυαδικής επιλογής
Ο οικονομολόγος Jeffrey Wooldridge υπολόγισε ένα οικονομετρικό μοντέλο όπου η δυαδική μεταβλητή δείχνει εάν μια παντρεμένη γυναίκα συμμετείχε στο εργατικό δυναμικό (εξηγείται μεταβλητή) κατά τη διάρκεια του 1975. Σε αυτήν την περίπτωση Γ = 1 σήμαινε ότι συμμετείχατε Γ = 0 που δεν το έκανε.
Το μοντέλο χρησιμοποιεί το επίπεδο εισοδήματος του συζύγου ως επεξηγηματικές μεταβλητές (ψευδάργυρος), χρόνια εκπαίδευσης (εκπαιδεύω), χρόνια εμπειρίας στην αγορά εργασίας (πείραμα), ηλικία (ηλικία), ο αριθμός των παιδιών κάτω των έξι ετών (παιδιά) και τον αριθμό των παιδιών μεταξύ 6 και 18 ετών (παιδική ηλικία6).
Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι όλες οι μεταβλητές εκτός από το kidsge6 είναι στατιστικά σημαντικές και όλες οι σημαντικές μεταβλητές έχουν το αναμενόμενο αποτέλεσμα.
Τώρα, η ερμηνεία των παραμέτρων είναι η εξής:
- Εάν αυξήσετε ένα έτος εκπαίδευσης, ceteris paribus, η πιθανότητα ένταξης στο εργατικό δυναμικό αυξάνεται κατά 3,8%.
- Εάν η εμπειρία αυξηθεί σε ένα έτος, η πιθανότητα συμμετοχής στο εργατικό δυναμικό αυξάνεται κατά 3,9%.
- Εάν έχετε παιδί κάτω των 6 ετών, ceteris paribus, η πιθανότητα συμμετοχής στο εργατικό δυναμικό μειώνεται κατά 26,2%.
Έτσι, βλέπουμε ότι αυτό το μοντέλο μας λέει την επίδραση κάθε κατάστασης στην πιθανότητα πρόσληψης μιας γυναίκας.
Αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση δημόσιων πολιτικών και κοινωνικών προγραμμάτων, καθώς η αλλαγή στην «προβλεπόμενη πιθανότητα επιτυχίας» μπορεί να ποσοτικοποιηθεί σε σχέση με τις μονάδες ή τις οριακές αλλαγές στις επεξηγηματικές μεταβλητές.
Μειονεκτήματα του μοντέλου γραμμικής πιθανότητας
Ωστόσο, αυτό το μοντέλο έχει δύο κύρια μειονεκτήματα:
- Μπορεί να δώσει πιθανότητες μικρότερες από το μηδέν και μεγαλύτερες από μία, κάτι που δεν έχει νόημα όσον αφορά την ερμηνεία αυτών των τιμών.
- Τα μερικά αποτελέσματα είναι πάντα σταθερά. Σε αυτό το μοντέλο δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετάβασης από μηδέν παιδιά σε ένα παιδί, από την μετάβαση από δύο σε τρία παιδιά.
- Δεδομένου ότι η επεξηγηματική μεταβλητή παίρνει μόνο τιμές μηδέν ή μία, μπορεί να δημιουργηθεί ετεροσκεδικότητα. Χρησιμοποιούνται τυπικά σφάλματα για την επίλυση αυτού.
Για την επίλυση των δύο πρώτων προβλημάτων, τα οποία είναι τα πιο σημαντικά στο μοντέλο γραμμικής πιθανότητας, σχεδιάστηκαν τα μοντέλα Logit και Probit.
Βιβλιογραφικές αναφορές:
Wooldridge, J. (2010) Εισαγωγή στην Οικονομετρία. (4η έκδοση) Μεξικό: Cengage Learning.