Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού είναι εκείνοι οι κανόνες που πληρούνται κατά την εκτέλεση της εν λόγω λειτουργίας.

Ο πολλαπλασιασμός συνίσταται στην προσθήκη ενός αριθμού όσες φορές υποδηλώνει ο άλλος αριθμός, δηλαδή, πολλαπλασιάζοντας 4 με 6 προσθέτουμε τέσσερις φορές 6 ή προσθέτουμε τον αριθμό 4 έξι φορές.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ο πολλαπλασιασμός είναι μια από τις βασικές λειτουργίες της αριθμητικής, που είναι αυτός ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους αριθμούς και τις στοιχειώδεις πράξεις που μπορούν να εκτελεστούν μαζί τους.

Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού.

Υπολογιστική ιδιότητα

Η μεταβλητή ιδιότητα μας λέει, με απλούς όρους, ότι η σειρά των παραγόντων (οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται) δεν αλλάζει το προϊόν. Δηλαδή, ισχύουν τα ακόλουθα:

axb = bxa

Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσουμε το 3 με το 9, είναι το ίδιο με το εάν πολλαπλασιάζουμε το 9 με το 3:

9×3=3×9=27

Συνεργατική ιδιοκτησία

Η συσχετιστική ιδιότητα υπονοεί ότι, αν αντικαταστήσουμε μερικούς από τους παράγοντες από το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού τους, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Δηλαδή, μπορούμε να το συνοψίσουμε ως εξής:

axbxc = axd

όπου d = bxc

Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσουμε 7 με 8 με 6, είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζουμε 7 με 48 γιατί το 8 με το 6 είναι ίσο με 48:

7x8x6 = 7 × 48 = 336

Διαχωριστική ιδιοκτησία

Η διαχωριστική ιδιοκτησία είναι το αντίστοιχο της συσχετιστικής ιδιοκτησίας. Δηλαδή, μπορούμε να αναλύσουμε έναν από τους παράγοντες σε δύο άλλους και το αποτέλεσμα θα ήταν το ίδιο. Έτσι, ισχύουν τα ακόλουθα:

axb = axcxd

όπου b = cxd

Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσουμε 11 με 20, είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζουμε 11 με 4 και 5, αφού το 4 με το 5 είναι ίσο με το 20.

11 × 20 = 11x4x5 = 220

Επιμεριστική ιδιότητα

Η ιδιότητα διανομής μας λέει ότι, εάν πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα μιας προσθήκης (ή αφαίρεσης) με έναν αριθμό x, λαμβάνουμε το ίδιο αποτέλεσμα σαν να πολλαπλασιάζουμε κάθε έναν από τους όρους που προστίθενται (ή αφαιρούνται) με x και στη συνέχεια προσθέτουμε αυτά (ή αφαιρέστε). Δηλαδή, είναι αλήθεια ότι:

(a + b) x = (ax) + (bx)

(a-b) x = (ax) - (bx)

Για να το δούμε με ένα παράδειγμα, έχουμε την ακόλουθη περίπτωση:

3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2

3×12=30+6

36=36

Άλλες ιδιότητες

Μια άλλη ιδιότητα που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι, εάν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με μηδέν, το αποτέλεσμα είναι μηδέν, δηλαδή:

ax0 = 0

Παράδειγμα: 6 × 0 = 0

Ομοίως, εάν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με 1, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός:

ax1 = α

Παράδειγμα: 145 × 1 = 145

Τέλος, εάν πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε αριθμό n με δέκα ή ισχύ δέκα, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός n συν τον αριθμό μηδενικών που έχει ο παράγοντας που είναι πολλαπλάσιο των δέκα. Και συγκεκριμένα:

9×10=90

14×1000=14000

21×100=2100