Λόγος (μαθηματικά) - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο λόγος, στον τομέα των μαθηματικών, είναι η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, που μπορεί να είναι η διαφορά τους ή το πηλίκο τους.

Δηλαδή, η αναλογία είναι η αφαίρεση ή διαίρεση μεταξύ δύο ποσοτήτων, έτσι ώστε να μπορεί να γίνει σύγκριση μεταξύ τους.

Εάν ο λόγος υπολογίζεται με αφαίρεση, είναι αριθμητικός λόγος, ενώ εάν είναι πηλίκος είναι γεωμετρικός λόγος. Παρακάτω θα αναφέρουμε και τις δύο περιπτώσεις.

Αριθμητική αναλογία

Ο αριθμητικός λόγος είναι η διαφορά ή αφαίρεση μεταξύ δύο ποσοτήτων. Από αυτόν τον λόγο, μπορεί να οριστεί μια αριθμητική εξέλιξη, δηλαδή αυτή η ακολουθία όπου δύο διαδοχικοί όροι έχουν πάντα την ίδια διαφορά μεταξύ τους.

Δώστε ένα παράδειγμα, το παρακάτω είναι μια αριθμητική εξέλιξη:

5, 16, 27, 38, 49, 60

Στην προηγούμενη εξέλιξη, η αναλογία είναι 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

Η γενική έκφραση για αυτόν τον τύπο εξέλιξης έχει ως εξής, όπου x_ν είναι ο ένατος όρος, όπου x₁ ο πρώτος όρος, και d είναι η σταθερή διαφορά μεταξύ των διαδοχικών αριθμών του.

Χ_ν= x₁+ d (n-1)

Επιστρέφοντας στο παραπάνω παράδειγμα, ο τρίτος όρος θα υπολογιστεί ως εξής:

Χ₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

Γεωμετρική αναλογία

Ο γεωμετρικός λόγος είναι αυτός όπου δύο αριθμοί συνδέονται με πηλίκο και αυτό μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα.

Αυτός ο τύπος λόγου δημιουργεί τη γεωμετρική πρόοδο, η οποία είναι μια διαδοχή αριθμών όπου ένα σχήμα είναι ίσο με το προηγούμενο πολλαπλασιαζόμενο με μια σταθερά που είναι ο γεωμετρικός λόγος ή ο παράγοντας εξέλιξης. Ένα παράδειγμα μπορεί να είναι το ακόλουθο:

6, 24, 96, 384, 1536

Στην παραπάνω περίπτωση, ο συντελεστής εξέλιξης θα είναι 4, μπορώ να τον υπολογίσω διαιρώντας οποιονδήποτε από τους αριθμούς στην ακολουθία με αυτόν αμέσως πριν από αυτόν. Έτσι, συνειδητοποιούμε ότι ο λόγος επαναλαμβάνεται:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

Η γεωμετρική εξέλιξη έχει τον ακόλουθο γενικό τύπο:

Χ_ν= x₁ . ρ^ν-1

Στον παραπάνω τύπο, x_ν είναι ο ένατος όρος της ακολουθίας, όπου x₁ ο πρώτος όρος, και το r είναι η σταθερή αναλογία στην ακολουθία. Για παράδειγμα, στην παραπάνω περίπτωση, μπορούμε να βρούμε τον τέταρτο όρο ως εξής:

Χ₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Άλλοι τύποι λόγων

Άλλοι τύποι λόγων είναι οι εξής:

• Απλός λόγος: Η απλή αναλογία τριών αριθμών είναι η διαίρεση των διαφορών μεταξύ του πρώτου και καθενός από τους άλλους δύο αριθμούς. Έτσι, η απλή αναλογία a, b και c θα ήταν:

(α-β) / (α-γ)

• Διπλός λόγος: Η διπλή αναλογία τεσσάρων αριθμών a, b, c και d υπολογίζεται ως το πηλίκο της απλής αναλογίας a, c, και d με την απλή αναλογία b, c, και d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)