Τα μοντέλα αυτοανάπτυξης, επίσης γνωστά ως μοντέλα AR, χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη μετα-μεταβλητών (παρατηρήσεις που γνωρίζουμε πλήρως την αξία τους) σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, κανονικά ταξινομημένες χρονολογικά.
Τα αυθόρμητα μοντέλα, όπως υποδηλώνει το όνομά τους, είναι μοντέλα που ενεργοποιούνται ξανά. Δηλαδή, η εξαρτημένη μεταβλητή και η επεξηγηματική μεταβλητή είναι τα ίδια με τη διαφορά ότι η εξαρτημένη μεταβλητή θα είναι μεταγενέστερη χρονική στιγμή (t) από την ανεξάρτητη μεταβλητή (t-1). Λέμε χρονολογικά ταξινομημένο γιατί είμαστε επί του παρόντος τη στιγμή (t) του χρόνου. Αν προχωρήσουμε μία περίοδο μεταβαίνουμε στο (t + 1) και αν επιστρέψουμε μία περίοδο πηγαίνουμε στο (t-1).
Εφόσον θέλουμε να κάνουμε μια προβολή, η εξαρτημένη μεταβλητή πρέπει πάντα να είναι τουλάχιστον σε μια πιο προχωρημένη χρονική περίοδο από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Όταν θέλουμε να κάνουμε προβολές χρησιμοποιώντας αυτοανάβαση, η προσοχή μας πρέπει να εστιάζεται στον τύπο της μεταβλητής, στη συχνότητα των παρατηρήσεών της και στον χρονικό ορίζοντα της προβολής.
Είναι γνωστά ως AR (p), όπου το p λαμβάνει την ετικέτα «παραγγελία» και ισοδυναμεί με τον αριθμό των περιόδων που πρόκειται να επιστρέψουμε για να πραγματοποιήσουμε την πρόβλεψη της μεταβλητής μας. Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι όσο περισσότερες περιόδους επιστρέφουμε ή όσο περισσότερες παραγγελίες εκχωρούμε στο μοντέλο, τόσο περισσότερες πιθανές πληροφορίες θα εμφανιστούν στις προβλέψεις μας.
Στην πραγματική ζωή βρίσκουμε προβλέψεις μέσω αυτοανάπτυξης στην προβολή πωλήσεων μιας εταιρείας, προβλέψεις για την ανάπτυξη του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (ΑΕΠ) μιας χώρας, προβλέψεις για τον προϋπολογισμό και τα ταμεία κ.λπ.
Μοντέλο παλινδρόμησηςΕκτίμηση και πρόγνωση: αποτέλεσμα και σφάλμα RA
Η πλειοψηφία του πληθυσμού συσχετίζει τις προβλέψεις με τη μέθοδο «Κανονικά Λιγότερα Τετράγωνα» (OLS) και το σφάλμα πρόβλεψης με τα υπολείμματα OLS Αυτή η σύγχυση μπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήματα όταν συνθέτουμε τις πληροφορίες που παρέχονται από τις γραμμές παλινδρόμησης.
Διαφορά στο αποτέλεσμα:
- Εκτίμηση: Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται με τη μέθοδο OLS υπολογίζονται με παρατηρήσεις που υπάρχουν στο δείγμα και έχουν χρησιμοποιηθεί στη γραμμή παλινδρόμησης.
- Πρόβλεψη: Οι προβλέψεις βασίζονται σε μια χρονική περίοδο (t + 1) πριν από τη χρονική περίοδο των παρατηρήσεων παλινδρόμησης (t). Τα πραγματικά δεδομένα πρόβλεψης για την εξαρτημένη μεταβλητή δεν περιλαμβάνονται στο δείγμα.
Διαφορά σφάλματος:
- Εκτίμηση: τα υπολείμματα (u) που λαμβάνονται με τη μέθοδο OLS είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής της εξαρτημένης μεταβλητής (Y), YΕίδος, και η εκτιμώμενη τιμή του (Y) που δίνεται από τις παρατηρήσεις του δείγματος, ÝΕίδος.
ήΕίδος = ΥΕίδος - ΥΕίδος
Η συνδρομή αντιπροσωπεύει την ith παρατήρηση στην περίοδο t.
- Πρόβλεψη: Το σφάλμα πρόβλεψης είναι η διαφορά μεταξύ της μελλοντικής τιμής (t + 1) του (Y), Yαυτό +1, και η πρόβλεψη για (Y) στο μέλλον (t + 1), Ýαυτό +1. Η πραγματική τιμή του (Y) για (t + 1) δεν ανήκει στο δείγμα.
Σφάλμα πρόβλεψης = Yαυτό +1 - Υαυτό +1
Συνοπτικά, δύο λεπτομέρειες που πρέπει να θυμάστε:
- Οι εκτιμήσεις και τα υπολείμματα ανήκουν σε παρατηρήσεις που περιλαμβάνονται στο δείγμα.
- Οι προβλέψεις και τα λάθη τους ανήκουν σε παρατηρήσεις που δεν περιλαμβάνονται στο δείγμα.
Θεωρητικό παράδειγμα μοντέλου AR
Εάν θέλουμε να κάνουμε μια πρόβλεψη για την τιμή του κάρτες σκι για το τέλος αυτής της σεζόν (t) με βάση τις τιμές της περασμένης σεζόν (t-1), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο αυτόματης ανάπτυξης.
Η αυτόματη παλινδρόμηση θα ήταν:
Αυτό το μοντέλο αυτοανάπτυξης ανήκει στα μοντέλα αυτοανάπτυξης πρώτης τάξης ή που συνήθως ονομάζεται AR (1). Η έννοια της αυτοανάβασης είναι ότι η παλινδρόμηση γίνεται με τις ίδιες μεταβλητές forfaits αλλά σε διαφορετική χρονική περίοδο (t-1 και t). Με τον ίδιο τρόπο, το σκι περνάτ όχι στο δείγμα κάρτας σκιt-1.
Συμπερασματικά, η ερμηνεία θα ήταν τέτοια που έτσι. Εάν η τιμή των πάσων αυξήθηκε κατά 1% την προηγούμενη περίοδο, αναμένεται ότι την επόμενη περίοδο θα αυξηθεί κατά Β1%.
