Τα αριθμητικά σύνολα είναι οι κατηγορίες στις οποίες ταξινομούνται οι αριθμοί, με βάση τα διαφορετικά χαρακτηριστικά τους. Για παράδειγμα, αν έχουν δεκαδικό ή όχι, ή αν έχουν αρνητικό πρόσημο μπροστά.
Τα σύνολα αριθμών είναι, με άλλα λόγια, οι τύποι αριθμών που έχουν στη διάθεσή μας οι άνθρωποι για να εκτελούν λειτουργίες, τόσο καθημερινά όσο και σε πιο εξελιγμένο επίπεδο (για παράδειγμα από μηχανικούς ή επιστήμονες).
Αυτά τα σύνολα είναι η δημιουργία του ανθρώπινου νου και αποτελούν μέρος μιας αφαίρεσης. Δηλαδή, δεν υπάρχουν ουσιαστικά μιλώντας.
Στη συνέχεια, θα εξηγήσουμε τα κύρια παραδείγματα αριθμητικών συνόλων, τα οποία φαίνονται να απεικονίζονται στην παραπάνω εικόνα.
Φυσικοί αριθμοί
Οι φυσικοί αριθμοί είναι αυτοί που παίρνουν διακριτά διαστήματα μιας μονάδας και ξεκινούν με τον αριθμό 1, που εκτείνεται έως το άπειρο. Ένας τρόπος διάκρισης αυτών των αριθμών είναι όπως αυτοί που χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση.
Σε τυπικούς όρους, το σύνολο των φυσικών αριθμών εκφράζεται με το γράμμα N και ως εξής:
Ακέραιοι αριθμοί
Οι ακέραιοι αριθμοί περιλαμβάνουν τους φυσικούς αριθμούς, καθώς και εκείνους που λαμβάνουν επίσης διακριτά διαστήματα, αλλά έχουν αρνητικό πρόσημο μπροστά τους, και περιλαμβάνεται το μηδέν. Μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής:
Μέσα σε αυτό το σετ, κάθε αριθμός έχει το αντίστοιχο αντίθετο με ένα άλλο σύμβολο. Για παράδειγμα, το αντίθετο του 10 είναι -10.
Ρητοί αριθμοί
Οι λογικοί αριθμοί περιλαμβάνουν όχι μόνο αυτούς τους ακέραιους αριθμούς, αλλά και αυτούς που μπορούν να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών, έτσι ώστε να μπορούν να έχουν ένα δεκαδικό μέρος.
Το σύνολο των λογικών αριθμών μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
Πρέπει να σημειωθεί ότι το δεκαδικό μέρος ενός λογικού αριθμού μπορεί να επαναληφθεί επ 'αόριστον, οπότε καλείται περιοδικός. Έτσι, μπορεί να είναι ένα καθαρό περιοδικό, όταν το δεκαδικό μέρος περιέχει έναν ή περισσότερους αριθμούς που επαναλαμβάνονται στο άπειρο, ή ένα μικτό περιοδικό, όταν μετά το δεκαδικό σημείο υπάρχει κάποιος αριθμός, ή μερικοί αριθμοί, που δεν επαναλαμβάνονται, ενώ αυτό τα υπόλοιπα επεκτείνονται μέχρι το άπειρο.
Παράλογοι αριθμοί
Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακέραιων αριθμών, ούτε μπορεί να καθοριστεί ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικό μέρος, αν και επεκτείνονται στο άπειρο.
Οι παράλογοι αριθμοί και οι λογικοί αριθμοί είναι διαχωριστικά σύνολα. Δηλαδή, δεν έχουν κοινά στοιχεία.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα παράλογων αριθμών:
Πραγματικοί αριθμοί
Οι πραγματικοί αριθμοί είναι εκείνοι που περιλαμβάνουν λογικούς και παράλογους αριθμούς.
Δηλαδή, οι πραγματικοί αριθμοί πηγαίνουν από το μείον άπειρο στο μεγαλύτερο άπειρο.
Φανταστικοί αριθμοί
Οι φανταστικοί αριθμοί είναι το προϊόν οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού από τη φανταστική μονάδα, δηλαδή από την τετραγωνική ρίζα του -1.
Οι φανταστικοί αριθμοί μπορούν να εκφραστούν ως εξής:
r = n i
όπου:
- r είναι ένας φανταστικός αριθμός.
- n είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- είμαι η φανταστική ενότητα.
Πρέπει να σημειωθεί ότι οι φανταστικοί αριθμοί δεν αποτελούν μέρος των πραγματικών αριθμών.
Σύνθετοι αριθμοί
Οι σύνθετοι αριθμοί είναι αυτοί που έχουν πραγματικό και φανταστικό μέρος. Η δομή του έχει ως εξής:
h + ui
Οπου:
- h είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- είσαι το φανταστικό μέρος.
- είμαι η φανταστική ενότητα.
