Ο ριζοσπαστικός εξορθολογισμός είναι η διαδικασία με την οποία εξαλείφονται οι ρίζες του παρονομαστή ενός κλάσματος. Αυτό, για λόγους απλοποίησης.
Ο ριζοσπαστικός εξορθολογισμός διευκολύνει τη λειτουργία των κλασμάτων. Για παράδειγμα, σε ένα άθροισμα.
Δεν υπάρχει καμία μέθοδος για τον εξορθολογισμό των ριζών. Όπως θα δούμε παρακάτω, υπάρχουν διαφορετικές περιπτώσεις και θα παρουσιάσουμε τις κύριες.
Ριζοσπαστικός εξορθολογισμός εάν ο παρονομαστής είναι τύπου a√b
Όταν έχουμε ένα monomial τύπου a√b ως παρονομαστή ενός κλάσματος, δηλαδή ένα monomial με τετραγωνική ρίζα, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή του κλάσματος με √b.
Ας δούμε καλύτερα με ένα παράδειγμα:
Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με √11:
Ομοίως, εάν έχουμε:
Ο ριζοσπαστικός εξορθολογισμός εάν ο παρονομαστής είναι μονομανιακός
Τώρα, θα δούμε τον εξορθολογισμό των ριζοσπαστικών όταν ο παρονομαστής είναι ένα μονομερές του τύπου ab1 / ν, όπου το n είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από δύο. Δηλαδή, ο παρονομαστής έχει μια ρίζα που δεν είναι τετράγωνη, αλλά μια ρίζα κύβου, για παράδειγμα, στην οποία περίπτωση το b έχει το 1/3 ως εκθετικό.
Ο τύπος που ακολουθεί θα ήταν:
Τώρα, ας δούμε ένα παράδειγμα:
Αξίζει να σημειωθεί ότι πρόκειται για μια γενικευμένη περίπτωση της προηγούμενης όπου είχαμε ένα monomial με τετραγωνική ρίζα.
Ριζοσπαστικός εξορθολογισμός εάν ο παρονομαστής είναι διωνυμικός
Στην περίπτωση ενός κλάσματος του οποίου ο παρονομαστής είναι διωνυμικό του τύπου √a + √b, αυτό που γίνεται είναι να πολλαπλασιαστεί τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής του κλάσματος με την ίδια έκφραση, μόνο με το μεσαίο σύμβολο να αλλάζει από το σύμβολο αντίστροφο . Δηλαδή, εάν έχουμε το άθροισμα των δύο ριζών, θα το πολλαπλασιάζουμε με την αφαίρεσή του √a-√b και αντίστροφα.
Πρέπει επίσης να σκεφτούμε ότι το σημάδι της πρώτης ριζοσπαστικής θα παραμείνει. Δηλαδή, αν έχουμε -√a + √b, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε επί -√a-√b, ενώ εάν έχουμε -√a-√b, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε επί -√a + √b.
Ας δούμε καλύτερα ένα παράδειγμα:
