Ο μέσος όρος είναι ένας αντιπροσωπευτικός αριθμός που μπορεί να ληφθεί από μια λίστα αριθμών. Συνήθως σχετίζεται με την έννοια του αριθμητικού μέσου.
Αυτό σημαίνει ότι συνήθως ο μέσος όρος είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης μιας ομάδας αριθμών και της διαίρεσής του με τον αριθμό των προσθηκών.
Για παράδειγμα, από τους ακόλουθους αριθμούς: 10, 23, 45, 67, 81, 23 και 75, ο μέσος όρος θα είναι:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Ωστόσο, με μια ευρύτερη έννοια, ο μέσος όρος είναι ένα είδος μέσου εδάφους στο οποίο βρίσκεται μια κατάσταση.
Για παράδειγμα, μπορεί να ειπωθεί ότι, κατά μέσο όρο, οι άνθρωποι που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη ταινία είναι ικανοποιημένοι.
Μέσες και ακραίες τιμές
Εάν κατανοήσουμε τον μέσο όρο ως αριθμητικό μέσο, ο κίνδυνος να το εμπιστευτούμε είναι ότι δεν λαμβάνουμε υπόψη τις ακραίες τιμές.
Για να το παρατηρήσετε με ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το μέσο εισόδημα σε μια εταιρεία είναι 5.000 ευρώ το μήνα. Ωστόσο, αυτός ο μέσος όρος περιλαμβάνει τόσο τον γενικό διευθυντή, ο οποίος κερδίζει περισσότερα από 10.000 ευρώ το μήνα, όσο και τους κατώτερους υπαλλήλους που μπορούν να κερδίσουν από 1.200 ευρώ.
Για να δώσω ένα άλλο παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι μια ομάδα 8 φίλων παραγγέλνει μια οικογενειακή πίτσα για το βράδυ. Διαισθητικά μπορούμε να πούμε ότι καθένας από τους φίλους κατανάλωσε το 1/8 της πίτσας. Ωστόσο, ας υποθέσουμε ότι τρεις από τους φίλους που συγκεντρώθηκαν δεν έτρωγαν πίτσα. Επιπλέον, ένας από τους φίλους που έτρωγαν πίτσα κατανάλωσε δύο φορές περισσότερο από τους άλλους. Έτσι, θα θέλαμε τέσσερα άτομα να καταναλώνουν το 1/6 της πίτσας και ένα πέμπτο άτομο να τρώει 2/6 (ή 1/3) της πίτσας.
Σε κάθε περίπτωση, για να αποφευχθούν προβλήματα όπως στα παραδείγματα που εμφανίζονται, είναι δυνατόν να αναλυθεί όχι μόνο ο αριθμητικός μέσος όρος, αλλά και ο διάμεσος που, όπως εξηγήσαμε στο άρθρο μας, είναι η τιμή που βρίσκεται στο μεσαίο σημείο. Αυτό, όταν τα δεδομένα ταξινομούνται από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
Μέσα παραδείγματα
Στο παράδειγμα που παρουσιάστηκε προηγουμένως, όπου έχουμε τους ακόλουθους αριθμούς: 10, 23, 45, 67, 81, 23 και 75, τα παραγγέλνουμε πρώτα:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Δεδομένου ότι έχουμε έναν περίεργο αριθμό δεδομένων, ο διάμεσος θα είναι η τιμή της παρατήρησης (n + 1) / 2, όπου n είναι ο αριθμός δεδομένων.
Δηλαδή, στο παράδειγμα που δείχνεται, ο διάμεσος είναι η τιμή της παρατήρησης 4 (αποτέλεσμα της προσθήκης 7 συν 1 και διαίρεση με δύο): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Όπως παρατηρήσαμε, το τέταρτο κομμάτι δεδομένων της σειράς είναι 45, ενώ ο αριθμητικός μέσος όρος, όπως υπολογίσαμε προηγουμένως, ήταν 46,28.
Έτσι, αν και ο αριθμητικός μέσος όρος μπορεί να βρίσκεται πιο δεξιά ή αριστερά στην κατανομή, ο διάμεσος θα είναι πάντα στο κέντρο.
Άλλα σχετικά δεδομένα είναι η λειτουργία, η οποία είναι η τιμή που επαναλαμβάνεται περισσότερο στο δείγμα. Έτσι, επιστρέφοντας στο ίδιο παράδειγμα (η σειρά με τους αριθμούς 10, 23, 23, 45, 67, 75 και 81), η λειτουργία είναι 23, είναι ο μόνος αριθμός που επαναλαμβάνεται.
Σταθμισμένος μέσος όρος
Η επαναλαμβανόμενη χρήση του μέσου όρου είναι επίσης ο σταθμισμένος μέσος όρος, όπου υπάρχει μια σειρά δεδομένων, το καθένα με διαφορετική σημασία. Έτσι, για τον υπολογισμό του μέσου όρου, κάθε κομμάτι δεδομένων πρέπει να πολλαπλασιαστεί με το σχετικό βάρος του.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το μάθημα ιστορίας έχει έξι βαθμούς, τέσσερις βαθμολογικές πρακτικές που ζυγίζουν 15% και δύο εξετάσεις (μία τελική και μία ενδιάμεση), καθεμία που ζυγίζει 20%.
Τώρα, ας υποθέσουμε ότι ένας μαθητής έλαβε τα ακόλουθα αποτελέσματα στις βαθμολογικές του πρακτικές (από 0 έως 10): 7,6,8,6. Εν τω μεταξύ, στον ενδιάμεσο και τον τελικό του διαγωνισμό, είχε βαθμολογία 7 και 6 αντίστοιχα. Ποιος είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος του μαθητή;
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65