Παράγωγο μιας τετραγωνικής ρίζας

Το παράγωγο μιας τετραγωνικής ρίζας ισούται με το 1 διαιρούμενο με τη βάση πολλαπλασιασμένη με δύο. Αυτό, σε περίπτωση που η βάση είναι άγνωστη.

Για να το αποδείξουμε, πρέπει να θυμόμαστε ότι η τετραγωνική ρίζα είναι ισοδύναμη με τον εκθέτη 1/2. Έτσι, θυμόμαστε ότι το παράγωγο μιας δύναμης είναι ίσο με τον εκθετικό χρόνο που η βάση ανυψώνεται στον εκθετικό μείον 1.

Για να το καταλάβουμε καλύτερα, ας δούμε τη μαθηματική απόδειξη:

Τα παραπάνω μπορούν ακόμη και να γενικευτούν για όλες τις ρίζες:

Επιστρέφοντας στην τετραγωνική ρίζα, εάν επηρέαζε μια συνάρτηση, το παράγωγο θα υπολογιζόταν ως εξής: f '(x) = ny^ν-1Γ ». Δηλαδή, πρέπει να προσθέσουμε στον προηγούμενο υπολογισμό το παράγωγο της συνάρτησης στην οποία υπολογίζεται η τετραγωνική ρίζα (δείτε το άρθρο μας σχετικά με το παράγωγο μιας ισχύος).

Παραδείγματα παραγώγων τετραγωνικής ρίζας

Ας δούμε μερικά παραδείγματα παραγώγου μιας τετραγωνικής ρίζας:

Τώρα, ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα:

Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι το παράγωγο του συνημίτου μιας συνάρτησης είναι ίσο με το ημίτονο της εν λόγω συνάρτησης, πολλαπλασιαζόμενο επί του παραγώγου της και επί του μείον 1.