Γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων είναι η χωρητικότητα του τόξου της περιφέρειας που σχηματίζεται από τα τμήματα των διανυσμάτων που ενώνονται με ένα σημείο.

Με άλλα λόγια, η γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων είναι η γωνία που σχηματίζεται όταν πολλαπλασιάζονται δύο διανύσματα.

Δύο διανύσματα θα σχηματίσουν μια γωνία όταν και οι δύο πολλαπλασιάζονται, δηλαδή, όταν πολλαπλασιάζουμε τα διανύσματα θα τα ενώνουμε σε ένα κοινό σημείο έτσι ώστε να σχηματίζουν μια γωνία.

Τύπος

Αφήστε δύο διαστατικά διανύσματα:

Και οι δύο θα σχηματίσουν μια γωνία αν κάνουμε το προϊόν κουκκίδων:

Κλίμακα τύπου προϊόντος

Η διαδικασία μετάβασης από δύο διανύσματα σε γωνία θα ήταν η εξής:

Για να αποκτήσουμε τη γωνία που σχηματίζεται από το σκοτεινό προϊόν δύο διανυσμάτων, πρέπει να απομονώσουμε το συνημίτονο και στη συνέχεια να φτιάξουμε το τόξο και να βρούμε άλφα (τη γωνία).

Έτσι, η διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσετε είναι: πρώτα, γράψτε τον τύπο για το βαθμωτό προϊόν με γεωμετρικό ορισμό, επειδή θέλουμε ο πολλαπλασιασμός να ενσωματώσει το συνημίτονο.

Στη συνέχεια, απομονώστε το συνημίτονο της γωνίας περνώντας διαιρώντας το προϊόν των δομοστοιχείων των διανυσμάτων στην άλλη πλευρά του ίσου.

Είναι σημαντικό να διαφοροποιηθεί ότι το κλιματικό προϊόν σε συντεταγμένες (αριθμητής) είναι διαφορετικό από το προϊόν των ενοτήτων (παρονομαστής).

Το προϊόν κουκκίδων σε συντεταγμένες είναι:

Το προϊόν των ενοτήτων είναι:

Τύπος γωνιών σύμφωνα με το σημάδι του κλιματικού προϊόντος

Το σύμβολο του προϊόντος κουκκίδας δύο διανυσμάτων θα καθορίσει τη γωνία που σχηματίζεται και με αυτό επίσης το σχήμα του:

• Εάν το προϊόν κουκκίδων είναι θετικός, τότε, η γωνία που σχηματίζεται είναι οξύς.

• Εάν το προϊόν κουκκίδων είναι μηδέν, τότε, η γωνία που σχηματίζεται είναι σωστά. Όταν σχηματίζεται μια ορθή γωνία, αυτό σημαίνει ότι τα διανύσματα είναι κάθετα.

• Εάν το προϊόν κουκκίδων είναι αρνητικός, τότε, η γωνία που σχηματίζεται είναι κουτός.