Ένας μεταφερόμενος πίνακας είναι το αποτέλεσμα της αναδιάταξης του αρχικού πίνακα με την αλλαγή γραμμών από στήλες και στηλών από σειρές σε ένα νέο πίνακα.
Με άλλα λόγια, ο μεταφερόμενος πίνακας είναι η ενέργεια της επιλογής των σειρών από τον αρχικό πίνακα και της επανεγγραφής τους ως στηλών στη νέα μήτρα και αντιστροφή της διαδικασίας για τις στήλες.
Γενικά, όταν αλλάζουμε τις σειρές για τις στήλες και τις στήλες για τις σειρές, το υποδεικνύουμε με την προσθήκη ενός υπεργράφου T ή μια απόστροφο στο όνομα του αρχικού πίνακα. Εάν προσθέσουμε το υπερκείμενο T, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι δουλεύουμε με πίνακες και ότι το υπερκείμενο δεν είναι εκθέτης.
Συνιστώμενο άρθρο: λειτουργίες με πίνακες.
Τύπος μιας μήτρας με μεταφορά nxm
Δεδομένου πίνακα Ζ καθένας με n σειρές και στήλες m μπορούμε να κατασκευάσουμε τη μεταφερόμενη μήτρα, ΖΤ, που θα έχει m σειρές και n στήλες.
Μεταφορά τετραγωνικής μήτρας
Ανάλογα με την τυπολογία του πίνακα, η σειρά του πίνακα θα αλλάξει επίσης όταν κάνουμε τη μεταφορά της.
Ιδιότητες
Δεδομένου του πίνακα Ζ προηγούμενος,
- Η μετάθεση ενός μεταφερόμενου πίνακα είναι η αρχική μήτρα.
- Το μεταφερόμενο άθροισμα πινάκων είναι ίσο με το άθροισμα των πινάκων που έχουν μεταφερθεί.
- Το μεταφερόμενο προϊόν μιας σταθερής h από μια μήτρα είναι ίσο με το προϊόν της σταθερής h από τη μεταφερόμενη μήτρα.
- Το μεταφερόμενο προϊόν πολλαπλασιασμού μήτρας είναι ίσο με το προϊόν πολλαπλασιασμού μήτρας μεταφοράς.
Εφαρμογές
Οι μεταφερόμενοι πίνακες είναι περισσότερο παρόντες από όσο νομίζουμε. Στην οικονομετρία βρίσκουμε μεταθέσεις όταν εκφράζουμε τους πίνακες σε τετραγωνική μορφή. Ομοίως, ο τύπος για τον εκτιμητή των συνηθισμένων τετραγώνων (OLS) σε μορφή μήτρας:
Θεωρητικό παράδειγμα
Βρείτε τον πίνακα μεταφοράς των ακόλουθων πινάκων:
