Η δοκιμή Durbin-Watson (DW) χρησιμοποιείται για την εκτέλεση δοκιμής αυτοσυσχέτισης AR (1) σε ένα σύνολο δεδομένων. Αυτή η αντίθεση επικεντρώνεται στη μελέτη των υπολειμμάτων των συνηθισμένων τετραγώνων (OLS).
Το DW είναι μια στατιστική δοκιμή που αντιπαραβάλλει την παρουσία αυτοσυσχέτισης στα υπολείμματα μιας παλινδρόμησης. Το κύριο χαρακτηριστικό μιας σειράς δεδομένων με συσσωματωμένα υπολείμματα είναι η καθορισμένη τάση των δεδομένων.
Η αυτοσυσχέτιση συμβαίνει όταν οι ανεξάρτητες μεταβλητές έχουν μια χρονική δομή που επαναλαμβάνεται σε ορισμένες περιπτώσεις με την πάροδο του χρόνου. Τότε, τα σημερινά υπολείμματα (t = 2) θα εξαρτηθούν από τα προηγούμενα υπολείμματα (t = 1) και η υπόθεση ανεξαρτησίας του κλασικού γραμμικού μοντέλου δεν θα εκπληρωθεί.
Durbin Watson στην οικονομική σειρά
Μπορούμε να βρούμε αυτό το πρόβλημα αυτοσυσχέτισης σε σειρές δεδομένων με μια σαφώς καθορισμένη τάση. Για παράδειγμα, η τιμή του ιαπωνικού δείκτη NIKKEI 225 με τον αριθμό κάρτες σκι εκδοθεί στο χιονοδρομικό κέντρο του Aspen των ΗΠΑ. Και οι δύο σειρές έχουν την ίδια αναπτυσσόμενη τάση αν και δεν μοιράζονται, αρχικά, καμία σχέση. Η πιο κοινή περίπτωση αυτοσυσχέτισης συμβαίνει σε οικονομικές σειρές, όπου η τάση των δεδομένων είναι πολύ καλά καθορισμένη.
Μια πρακτική λύση για τη μείωση της αυτοσυσχέτισης και της ετεροσκεδαστικότητας στις οικονομικές σειρές θα ήταν η εφαρμογή του φυσικού λογάριθμου (στο). Μέσω της πρώτης διαφοράς, lnPτ - lnPt-1 , απομονώνουμε τη σειρά από την τάση της. Σε αυτήν την περίπτωση, αντιπροσωπεύει τις τιμές εγκαίρως τ.
Το αποτέλεσμα είναι η υπό όρους κατανομή DW στο XΕγώ που πληροί τις παραδοχές του κλασικού γραμμικού μοντέλου, με ιδιαίτερη σημασία την υπόθεση της κανονικότητας στα υπολείμματα.
Αυτή η αντίθεση είναι γνωστή από τα ανώτερα και κατώτερα όρια για κρίσιμες τιμές που εξαρτώνται από το επίπεδο σημασίας του διαστήματος εμπιστοσύνης. Αυτά τα γενικά επίπεδα είναι:
- ρεΉ: Ανώτερο όριο.
- ρεμεγάλο: Κατώτερο όριο.
Αν και δεν έχουμε ακριβή διανομή, dΉ και δμεγάλο ορίζονται στους πίνακες DW. Τα όρια είναι συνάρτηση του αριθμού των μεταβλητών (ν) και τον αριθμό των επεξηγηματικών μεταβλητών (κ).
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
1. Τακτοποιούμε τα υπολείμματα σε χρονική σειρά έτσι ώστε
2. Ορίζουμε το H0 και Η1 .
3. Στατιστική αντίθεσης τ.
4. Κανόνας απόρριψης.
Σε μεγάλα δείγματα, το DW είναι περίπου ίσο με 2 (1-r) όπου ρ είναι η εκτίμηση πρώτης τάξης για τα υπολείμματα.
Το κατά προσέγγιση εύρος για το DW είναι (0,4)
- Εάν 0 ≤ DW <dμεγάλο → Απορρίπτουμε το H0
- Εάν δμεγάλο <DW <δΉ → Μη πειστική δοκιμή
- Εάν δΉ <DW <Si 4 - dΉ → Δεν υπάρχει αυτόματη συσχέτιση πρώτης τάξης
- Ναι 4 - δΉ <DW <Si 4 - dμεγάλο → Μη πειστική δοκιμή
- Ναι 4 - δμεγάλο <DW ≤ 4 → Δεν έχουμε αρκετά σημαντικά στοιχεία για να απορρίψουμε το H0