Ο καθορισμός των βασικών τύπων πινάκων είναι απαραίτητος για να είναι σε θέση να δημιουργήσει άλλους τύπους και πολύ πιο περίπλοκες μεθόδους.
Η βάση είναι απαραίτητη. Και όταν μιλάμε για βάση δεν αναφερόμαστε σε καμία μαθηματική έννοια. Αναφερόμαστε στη γνωσιακή βάση. Οι πίνακες είναι μια από τις πιο σημαντικές και ευρέως χρησιμοποιούμενες έννοιες σε διαφορετικά πεδία της επιστήμης.
Στην οικονομετρία, στον προγραμματισμό υπολογιστών, σε μεγάλα δεδομένα και σε διάφορους τομείς στους οποίους πρόκειται για διασταύρωση δεδομένων ή εργασία με μεγάλο αριθμό δεδομένων.
Τετραγωνική μήτρα
Ένας τετραγωνικός πίνακας ικανοποιεί ότι (m = n). Με άλλα λόγια, έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών. Έτσι, η διάσταση των σειρών θα είναι ίδια με τη διάσταση των στηλών.
Η τετραγωνική μήτρα είναι πολύ σημαντική επειδή αποτελεί τη βάση για πολλούς τύπους και μεθόδους πινάκων.
Παράδειγμα
Διάσταση μήτρας σι = 2 x 2.
Μεταφερόμενη μήτρα
Ένας μεταφερόμενος πίνακας συνίσταται στην αναδιάταξη του αρχικού πίνακα αλλάζοντας τις σειρές κατά στήλες και τις στήλες κατά σειρές.
Γενικά, μια μετατεθειμένη μήτρα υποδεικνύεται από ένα υπεργράφημα Τ ή απόστροφο ('). Για να το εκφράσουμε καλύτερα, επιλέξαμε το υπερκείμενο T.
Ακολουθώντας το προηγούμενο παράδειγμα θα ήταν: σιΤ.
Παράδειγμα
Όταν ο αρχικός πίνακας είναι ένας τετραγωνικός πίνακας, όπως στην περίπτωσή μας, η διάσταση του πίνακα παραμένει η ίδια επειδή ο αριθμός των γραμμών και στηλών είναι ο ίδιος.
Διάσταση μήτρας σιΤ = 2 x2.
Μήτρα ταυτότητας
Ο πίνακας ταυτότητας είναι ένας τετραγωνικός πίνακας στον οποίο όλα τα στοιχεία του είναι μηδενικά, εκτός από εκείνα που ανήκουν στην κύρια διαγώνια. Συνήθως ταυτίζεται με το γράμμα Εγώ.
Ο πίνακας ταυτότητας μπορεί να διακριθεί γρήγορα χωρίς να γίνει υπολογισμός.
Έχουμε εκχωρήσει μια διάσταση 3 × 3 σε αυτήν την περίπτωση. Ωστόσο, αυτή η διάσταση μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη. Πρέπει να συμμορφωθούμε μόνο όταν η μήτρα είναι ακόμα τετράγωνη και πληροί το χαρακτηριστικό: όλα τα μηδενικά εκτός από την κύρια διαγώνια του που πρέπει να έχουν.
Παράδειγμα
Ο πίνακας ταυτότητας ενεργεί όπως ο αριθμός 1 στην κοινή άλγεβρα. Είναι Εγώ ο πίνακας ταυτότητας και σι οποιαδήποτε μήτρα, το προϊόν και των δύο έχει ουδέτερη επίδραση στη μήτρα σι. Τότε ο πίνακας σι είναι το ίδιο με ΙΒ.
Τριγωνικός πίνακας
Η τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα στην οποία τα στοιχεία κάτω από την κύρια διαγώνια είναι μηδενικά ή τα στοιχεία πάνω από την κύρια διαγώνια είναι μηδενικά.
Η τριγωνική μήτρα εστιάζει στη θέση του τρίγωνα που περιέχει μόνο μηδενικά. Ανάλογα με τη θέση του σε σχέση με την κύρια διαγώνια, η τριγωνική μήτρα θα ονομάζεται άνω ή κάτω.
Άνω τριγωνική μήτρα:
Κάτω τριγωνική μήτρα (κάτω):
Η τριγωνική μήτρα συμμετέχει στη μέθοδο αποσύνθεσης Lower-Upper (LU), η οποία χρησιμοποιείται για τη λήψη της αποδόμησης Cholesky. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως στην ποσοτική χρηματοδότηση για τον μετασχηματισμό ανεξάρτητων κανονικών μεταβλητών σε συσχετισμένες κανονικές μεταβλητές.
Συμμετρική μήτρα
Ένας πίνακας είναι συμμετρικός εάν είναι τετραγωνικός πίνακας και συμπίπτει με τη μεταφορά του (C = CΤ).
Για να βρούμε συμμετρικούς πίνακες με απλό τρόπο, απλώς πρέπει να κοιτάξουμε τα στοιχεία τρίγωνα που βρίσκονται πάνω και κάτω από την κύρια διαγώνια.
Παράδειγμα
