Δίπλα στο πόδι - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το παρακείμενο πόδι είναι μία από τις δύο μικρότερες πλευρές του δεξιού τριγώνου. Ορίζεται ως το τμήμα που είναι γειτονικό με τη γωνία αναφοράς (εξαιρουμένης της ορθής γωνίας).

Δηλαδή, το παρακείμενο πόδι της γωνίας ∝ είναι εκείνη η πλευρά που σχηματίζει τη γωνία ∝ μαζί με την υπόταση.

Αξίζει να θυμόμαστε ότι ένα δεξί τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο με τρεις πλευρές που έχουν μια σωστή εσωτερική γωνία (μέτρηση 90º) και οι άλλες δύο είναι οξείες γωνίες (μικρότερες από 90º). Αυτό, δεδομένου ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι πάντα ίσο με 180º.

Κάθε δεξί τρίγωνο έχει δύο πόδια και μια υπόταση, το τελευταίο είναι η πλευρά που βρίσκεται μπροστά από τη σωστή γωνία και τη μεγαλύτερη.

Για να δείξουμε ένα παράδειγμα, ας δούμε το κάτω γράφημα όπου η υποτελής χρήση είναι AC. Το παρακείμενο σκέλος της γωνίας β είναι αβ. Παρομοίως, θα ονομάσουμε το άλλο πόδι, το οποίο είναι το πλάι BC, το αντίθετο πόδι επειδή βρίσκεται μπροστά από τη γωνία αναφοράς.

Πρέπει να σημειωθεί ότι αν λάβουμε ως αναφορά τη γωνία γ η κατάσταση αντιστρέφεται και το παρακείμενο πόδι είναι BC, ενώ το αντίθετο πόδι είναι AB.

Γειτονική φόρμουλα ποδιών

Για να εκφράσουμε μαθηματικά το γειτονικό πόδι, πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα δεξί τρίγωνο πρέπει να πληροί το Πυθαγόρειο θεώρημα, έτσι ώστε η τετράγωνη υπόταση να ισούται με το άθροισμα καθενός από τα πόδια τετράγωνο. Όντας h της υπότασης, και c1 και c2 στα πόδια, έχουμε στη συνέχεια:

Αξίζει να διευκρινιστεί ότι τα c1 και c2 είναι τα δύο σκέλη του σχήματος, το καθένα είναι το αντίστοιχο αντίθετο πόδι ανάλογα με την υποδεικνυόμενη γωνία.

Γειτονική εφαρμογή ποδιών

Το παρακείμενο πόδι χρησιμοποιείται για την εφαρμογή των ακόλουθων τριγωνομετρικών συναρτήσεων:

Παρακείμενο πόδι παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σωστό τρίγωνο του οποίου η υπόταση είναι 15 μέτρα και γνωρίζουμε ότι το συνημίτονο μιας από τις εσωτερικές του γωνίες είναι 0,8. Ποια είναι η περίμετρος του σχήματος;

Ας θυμηθούμε πρώτα τον τύπο συνημίτονο:

Τότε θυμόμαστε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα πρέπει να εκπληρώνεται σε κάθε δεξί τρίγωνο, ώστε να μπορούμε να βρούμε το x, το οποίο θα ήταν το πόδι απέναντι από τη γωνία ∝.

Επομένως, η περίμετρος του τριγώνου θα είναι: 12 + 9 + 15 = 36 m