Η κύρια διαφορά μεταξύ της διωνυμικής κατανομής και της κατανομής Bernoulli είναι ότι η διωνυμική κατανομή επαναλαμβάνεται (n) φορές το μόνο πείραμα που αναφέρεται στη διαδικασία Bernoulli και καταγράφει τα ευνοϊκά αποτελέσματα.
Με άλλα λόγια, η διωνυμική κατανομή είναι να επαναληφθεί το πείραμα που ακολουθεί μια κατανομή Bernoulli όσες φορές χρειάζεται και να καταγράψει τα αποτελέσματα που είναι «επιτυχίες». Επομένως, ο Bernoulli και ο διωνυμικός δεν είναι οι ίδιοι
Για να προσεγγιστεί ένα πείραμα από μια διανομή Bernoulli, θα πρέπει να πληροί:
- Το πείραμα μπορεί να παράγει μόνο δύο αποτελέσματα που είναι αμοιβαία αποκλειστικάΜε άλλα λόγια, μόνο ένα από αυτά μπορεί να συμβεί κάθε φορά που εκτελείται το πείραμα.
- ο τα πειράματα είναι ανεξάρτητα. Με άλλα λόγια, κάθε πείραμα δεν εξαρτάται ούτε από το προηγούμενο ούτε από το μετά.
- ο πιθανότητα για να αποκτήσετε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα είναι Πάντα το ίδιο. Με άλλα λόγια, η πιθανότητα να πάρει «κεφάλια» στην ρίψη ενός νομίσματος (δεν θα παραπλανηθεί) θα είναι σταθερή καθώς το νόμισμα δεν αλλάζει με το πέταγμα.
Τι χρειαζόμαστε για να δημιουργήσουμε ένα πείραμα όπου τα αποτελέσματά του διανέμονται μετά από μια διανομή Bernoulli;
- Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή.
- Ένας αριθμός στον οποίο εκχωρούνται τα αποτελέσματα "επιτυχίας". Γενικά, ένα (1) χρησιμοποιείται για "επιτυχία" και μηδέν (0) για "δεν είναι επιτυχές".
- Ο συνολικός αριθμός των πειραμάτων θα είναι πάντοτε ένα (1) αφού πραγματοποιούμε το πείραμα μόνο μία φορά.
Εφαρμογή
Όταν ακούμε τον Bernoulli ή τη διωνυμική κατανομή, μπορούμε να πανικοβληθούμε, αλλά όταν εφαρμόζουμε τις έννοιες για την εξάσκηση, είναι απολύτως κατανοητό χωρίς καμία προσπάθεια.
Τόσο απλό όσο πετώντας ένα νόμισμα, μαζεύοντας μια τυχαία κάρτα, μαντέψτε ποιο χρώμα είναι το επόμενο αυτοκίνητο που θα περάσει στο δρόμο … Το σημαντικό είναι να είστε ξεκάθαροι για τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε και τη σειρά τους: ορισμός του πειράματος, προσέγγιση, κατανομή, υπολογισμός, αποτέλεσμα και συμπεράσματα.
Πείραμα: κόκκινο αυτοκίνητο
- Πείραμα: Παρατηρήστε το χρώμα του επόμενου αυτοκινήτου που περνάει από το δρόμο (μία λωρίδα) και τελειώνει το πείραμα.
- Πλησιάζω: Εάν το χρώμα του αυτοκινήτου είναι κόκκινο, τότε "επιτυχία". Διαφορετικά, "δεν είναι επιτυχής."
- Κατανομή:
- Εάν ένα μπλε αυτοκίνητο περνά, σημαίνει ότι περνά ένα κίτρινο αυτοκίνητο; Όχι. Με άλλα λόγια, είναι ανεξάρτητο το χρώμα των αυτοκινήτων; Ναι, το γεγονός ότι ένα αυτοκίνητο ενός συγκεκριμένου χρώματος περνά δεν σημαίνει ότι περνά άλλο ένα άλλο χρώμα.
- Αν περάσει ένα κόκκινο αυτοκίνητο, μπορεί να περάσει ένα μπλε αυτοκίνητο ταυτόχρονα σε έναν δρόμο με μία λωρίδα; Όχι. Το μπλε αυτοκίνητο θα περάσει μετά το κόκκινο αυτοκίνητο, αλλά μέχρι τότε θα έχουμε ολοκληρώσει το πείραμα. Ενδιαφερόμαστε μόνο για το επόμενο αυτοκίνητο που περνά. Αγνοούμε τα προηγούμενα αυτοκίνητα και τα μεταγενέστερα αυτοκίνητα που μας ενδιαφέρουν.
- Είναι η πιθανότητα ενός αυτοκινήτου να εμφανίζεται πάντα η ίδια (σταθερή); Ναι, όλα τα αυτοκίνητα έχουν την ίδια πιθανότητα να περάσουν από αυτόν τον δρόμο, ανεξάρτητα από το χρώμα.
Μόλις απαντηθούν οι προηγούμενες ερωτήσεις, μπορούμε να προσδιορίσουμε ποιο θεωρητικό μοντέλο (διανομή) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να προσεγγίσουμε το πείραμά μας και να γνωρίζουμε τα στατιστικά του. Με άλλα λόγια, καθορίζουμε ποια κατανομή είναι: Bernoulli ή binomial.
Μπερνούλι ή διωνυμία;
Σε αυτήν την περίπτωση διαπιστώνουμε ότι πρόκειται για διανομή Bernoulli δεδομένου ότι πληροί τις απαιτήσεις. Το πιο σχετικό χαρακτηριστικό της κατανομής Bernoulli είναι ότι το πείραμα δεν επαναλαμβάνεται. Αυτός ο παράγοντας παρατηρείται όταν λέμε ότι θα παρατηρήσουμε μόνο το επόμενο αυτοκίνητο, ούτε περισσότερο ούτε λιγότερο.
- Υπολογισμός: υπολογίζουμε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας.
- Αποτελέσματα: γράφουμε το αποτέλεσμα, δηλαδή την πιθανότητα το επόμενο αυτοκίνητο που περνάει από το δρόμο να είναι κόκκινο.
- Συμπεράσματα: αξιολόγηση της σχέσης προσέγγισης-διανομής-αποτελεσμάτων. Δηλαδή, να αποκτήσουμε καλύτεραΑποτελέσματα (περισσότερη στατιστική συνάφεια) θα ήταν σκόπιμο να τροποποιηθεί τοπλησιάζω και προσθέστε τη δυνατότητα παρατήρησης περισσότερων αυτοκινήτων. Έτσι, θα πρέπει να αλλάξουμε τον τύποκατανομή. Εάν επρόκειτο να προσθέσουμε επαναλήψεις σε αυτό το πείραμα, θα χρησιμοποιούσαμε τη διωνυμική κατανομή.
