Ένα ποσοτικό είναι το σημείο που διαιρεί τη συνάρτηση κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής σε κανονικά διαστήματα.
Επομένως, δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια στατιστική τεχνική για τον διαχωρισμό των δεδομένων από μια διανομή. Φυσικά, πρέπει να πληρούται ότι οι ομάδες είναι ίσες. Για αυτόν τον λόγο, υπάρχουν διαφορετικοί τύποι ποσοτικών, όπως θα δούμε αργότερα, ανάλογα με τον αριθμό των κατατμήσεων που κάνουν.
Είναι εξαιρετικά χρήσιμα σε πολλές πρακτικές εφαρμογές, στο παράδειγμα που θα το δείξουμε.
Φόρμα υπολογισμού ποσοτικών
Τα ποσοτικά μπορούν να υπολογιστούν από παραμετρική και μη παραμετρική άποψη. Ας δούμε τόσο λεπτομερέστερα όσο και τη λεγόμενη «κβαντική συνάρτηση».
- Παραμετρική: Χρησιμοποιούνται σε διανομές των οποίων το σχήμα γνωρίζουμε. Δηλαδή, η κατανομή θα είναι κανονική, ομοιόμορφη, εκθετική και ούτω καθεξής. Με αυτόν τον τρόπο, θεωρείται ότι είναι γνωστό και οι κύριες παράμετροι του (αριθμητικός μέσος όρος και διακύμανση).
- Μη παραμετρικός: Είναι κατάλληλο για μικρά δείγματα όπου είναι δύσκολο να γνωρίζουμε το ακριβές σχήμα του και ως εκ τούτου δεν γνωρίζουμε τη λειτουργία διανομής του. Αυτή η μέθοδος παρέχει παρόμοιες τιμές με την προηγούμενη όταν το δείγμα αυξάνεται και, επομένως, η χρήση και των δύο είναι αδιάφορη.
- Ποσοτική συνάρτηση: Αντιμετωπίζουμε μια πιθανή μορφή υπολογισμού. Ο στόχος είναι να υπολογιστεί μια τιμή που έχει κάποια πιθανότητα σε μια συνάρτηση διανομής. Δεν θα εξετάσουμε μαθηματικές ερωτήσεις που περιπλέκουν την ιδέα.
Τα πιο συχνά ποσοτικά
Θα δείξουμε ποια είναι τα πιο χρησιμοποιημένα ποσοτικά στα στατιστικά. Τα περισσότερα από αυτά χρησιμοποιούνται συνήθως για να είναι σε θέση να αναλύσουν λεπτομερώς την κατανομή των δεδομένων. Επιπλέον, μια άλλη από τις χρήσεις του είναι να διαχωρίσει τα δεδομένα σε ομάδες, έχοντας τη δυνατότητα να επιλέξει το υψηλότερο ή το χαμηλότερο. Στο παράδειγμα θα το δούμε με περισσότερες λεπτομέρειες.
- Τεταρτημόριο: Διαχωρίστε τις τιμές σε τέσσερις ίσες ομάδες και υπάρχουν τρία τεταρτημόρια. Είναι το πιο συχνό. Το τεταρτημόριο ένα (Q1) είναι τα χαμηλότερα δεδομένα και το τεταρτημόριο τρία (Q3) είναι το υψηλότερο. Από την άλλη πλευρά, το τεταρτημόριο δύο (Q2) αντιστοιχεί στο διάμεσο (Me) που είναι μια στατιστική θέση που διαιρεί την κατανομή των δεδομένων στο μισό. Οι ποσοτικές τιμές θα ήταν 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) και 0,75 (Q3).
- Πεμπτουσία: Παρόμοιο με το προηγούμενο, είναι λιγότερο συχνό και χωρίζει τα δεδομένα σε πέντε ίσα μέρη. Επομένως, υπάρχουν τέσσερα πενταπλάσια. Οι ποσοτικές τιμές σε αυτήν την περίπτωση θα ήταν 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Ντελίλι: Σε αυτήν την περίπτωση χωρίζονται σε δέκα μέρη και, επομένως, υπάρχουν εννέα δεκαδικά. Και πάλι, αυτό δεν είναι πολύ συχνό. Οι τιμές τους θα ήταν 0,1 έως 0,9.
- Ποσοστά: Αντιμετωπίζουμε μια παραλλαγή στην οποία η διανομή χωρίζεται σε εκατό ίσα μέρη. Μπορεί να είναι ενδιαφέρον για πολύ μεγάλα δείγματα. Οι τιμές τους κυμαίνονται από 0,01 έως 0,99.
Ποσοτικό παράδειγμα
Ας δούμε ένα παράδειγμα στο οποίο έχουμε μια σειρά δεδομένων για το εισόδημα των κατοίκων ενός συγκεκριμένου δήμου. Υπολογίσαμε τα τρία πιο αντιπροσωπευτικά τεταρτημόρια και τα τρία δεκαδικά. Συμπεριλαμβάνουμε τους τύπους που χρησιμοποιούνται, λαμβάνοντας υπόψη ότι για τα ντελίλια χρησιμοποιούμε το ισοδύναμο σε εκατοστημόρια. Να θυμάστε ότι τα δεδομένα στα Q2 και D5 είναι ισοδύναμα με τη διάμεση τιμή.
Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι το εισόδημα των ατόμων που αντιπροσωπεύουν το λιγότερο ευνοημένο 25% (Q1) είναι 2.900. Σε σχέση με το δεκαδικό, το εισόδημα του 10% (D1) των ατόμων που λαμβάνουν το λιγότερο είναι 2.800. Η ίδια ερμηνεία γίνεται με τους ανωτέρους, αλλά αντίστροφα. Το 25% (3ο τρίμηνο) που κερδίζει τα περισσότερα κερδίζει εισόδημα 4.100 και το 10% 4.800. Το ποσοτικό αντανακλά, επομένως, σχετικές πληροφορίες για να μάθετε περισσότερα σχετικά με μια μεταβλητή.