Το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων (STC) μας επιτρέπει να μετρήσουμε τη συνολική μεταβλητότητα μιας εξαρτημένης μεταβλητής, δηλαδή μετρά τόσο το μέρος που εξηγείται από το μοντέλο όσο και το μέρος που δεν εξηγείται από αυτό.
Το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων είναι, πολύ απλά, η συνολική μεταβλητότητα μιας μεταβλητής που προσπαθούμε να εξηγήσουμε ή να εκτιμήσουμε. Μαζί με το τετραγωνικό άθροισμα των υπολειμμάτων και την παλινδρόμηση, σχηματίζει το μοντέλο ANOVA.
Στη συνέχεια θα εξηγήσουμε πώς υπολογίζεται. Και, επιπλέον, θα δούμε ένα διάγραμμα με τη σχέση μεταξύ όλων των συστατικών του.
Σύνολο αθροίσματος τετραγώνων (STC)
Ο τύπος υπολογισμού του είναι ο εξής:
ΓΕγώ = Πραγματικές ή παρατηρούμενες τιμές της μεταβλητής που προσπαθεί να εξηγήσει το μοντέλο
ȳ = Μέση τιμή της μεταβλητής y
Ο τρόπος υπολογισμού είναι με την προσθήκη του αθροίσματος των τετραγώνων της παρατηρούμενης μεταβλητής (τα πραγματικά δεδομένα που συλλέγουμε), μείον τον μέσο όρο της μεταβλητής (μέσος όρος των δεδομένων που συλλέγονται). Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζουμε την έννοια της αθροίσματος.
Το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων (STC) και των συστατικών του
Στην οικονομετρία, κατά τον υπολογισμό ενός μοντέλου, στόχος μας είναι να εξηγήσουμε μια μεταβλητή (εξηγούμενη μεταβλητή) με τις τιμές άλλων μεταβλητών (επεξηγηματικές μεταβλητές). Το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων (STC) που υπολογίζει είναι η συνολική μεταβλητότητα της εξηγούμενης μεταβλητής. Είναι το άθροισμα των ακόλουθων δύο μερών:
- Μέρος που εξηγεί τις μεταβλητές του μοντέλου
- Τμήμα που οι μεταβλητές μοντέλου δεν εξηγούν
Δεδομένου ότι αποτελείται από το υπόλοιπο άθροισμα των τετραγώνων και το άθροισμα παλινδρόμησης των τετραγώνων, είναι μέρος του μοντέλου ANOVA.
Συνεχίζοντας τα παραπάνω, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων με τον ακόλουθο τύπο:
STC = SCR + SCE
STC = Συνολικό άθροισμα τετραγώνων
SCR = Άθροισμα παλινδρόμησης τετραγώνων
SCE = Υπόλοιπο άθροισμα τετραγώνων
Τελικά, αυτός ο υπολογισμός μας λέει ότι εάν προσθέσουμε το άθροισμα των τετραγώνων της παλινδρόμησης και το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων, το αποτέλεσμα είναι το συνολικό άθροισμα των τετραγώνων. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι τρεις εκφράσεις σχετίζονται στενά μεταξύ τους.
