Το κριτήριο factoring Fisher-Neyman είναι ένα θεώρημα που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε εάν ένα στατιστικό στοιχείο Τ πληροί την ιδιότητα επάρκειας.
Διαισθητικά, αυτό το θεώρημα μάς επιτρέπει να γνωρίζουμε εάν μια στατιστική είναι επαρκής στατιστική. Και, αντίστροφα, χωρίς να έχουμε πληροφορίες εκ των προτέρων, προσπαθώντας να προσδιορίσουμε την ύπαρξη επαρκούς στατιστικής και την έκφρασή της. Δείτε αρκετά στατιστικά στοιχεία
Τύπος κριτηρίου factoring Fisher-Neyman
Τυπικά, λέγεται ότι δίνεται ένα απλό τυχαίο δείγμα (π.χ. ένα τυχαίο μεταβλητή X με συνάρτηση πυκνότητας f (x; θ) με θ ∈ Ω. Η στατιστική τιμή T = T (X1,…, Xn) θεωρείται επαρκής για θ, εάν και μόνο εάν, η συνάρτηση πυκνότητας του δείγματος μπορεί να γραφτεί ως:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (Τ, θ)
Για να κατανοήσουμε τι σημαίνει κάθε ένα από τα μέρη αυτού του θεωρήματος, θα το επαναπροσδιορίσουμε αλλά με ένα παράδειγμα:
Επιλέγουμε τυχαία 100 μαθητές (απλό τυχαίο δείγμα) και τους ρωτάμε ποιες είναι οι ετήσιες δαπάνες τους για βιβλία (τυχαία μεταβλητή X). Αυτή η μεταβλητή θα έχει συνάρτηση πυκνότητας (βλέπε συνάρτηση πυκνότητας). Στη συνέχεια, πρέπει να επιλέξουμε επαρκή στατιστικά στοιχεία για τον υπολογισμό μιας παραμέτρου (θ) (Η παράμετρος θ θα είναι ο μέσος όρος των ετήσιων δαπανών για βιβλία).
Ο υποδεικνυόμενος τύπος διαιρείται ως εξής:
- f (x1,…, xn): Είναι η συνάρτηση πυκνότητας του δείγματος (συνάρτηση πυκνότητας του δείγματος στην τυχαία μεταβλητή X).
- h (x1,…, xn): Είναι μια συνάρτηση που δεν λαμβάνει αρνητικές τιμές μόνο από το δείγμα (το κόστος των 100 μαθητών).
- g (Τ, θ): Είναι μια συνάρτηση που εξαρτάται μόνο από το επιλεγμένο στατιστικό στοιχείο (μέσος δείκτης) και την παράμετρο που πρέπει να υπολογιστεί (μέσος όρος).
Πραγματοποιώντας τους κατάλληλους υπολογισμούς, λαμβάνεται η απόδειξη. Αυτή η επίδειξη δεν θα φανεί εδώ, καθώς απαιτείται προηγμένη γνώση των μαθηματικών.
Το κριτήριο factoring Fisher-Neyman στην πράξη
Υπό αυτήν την έννοια, λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, το πιο σημαντικό πράγμα είναι να κατανοήσουμε ότι υπάρχουν εργαλεία για τον έλεγχο συγκεκριμένων ιδιοτήτων. Ιδιότητες που είναι αναμφίβολα σημαντικές κατά τη διεξαγωγή στατιστικών μελετών.
Γιατί είναι το πιο σημαντικό; Επειδή συνήθως δεν κάνουμε αποδείξεις για να δούμε αν μια στατιστική είναι επαρκής. Απλώς γνωρίζουμε ότι είναι αρκετό. Για παράδειγμα, οι μαθηματικοί έχουν ήδη δείξει ότι ο μέσος όρος είναι επαρκής στατιστική. Επομένως, δεν χρειάζεται να το αποδείξουμε.
Συμπερασματικά, η ιδέα είναι να γνωρίζουμε το εργαλείο για ενημερωτικούς σκοπούς για να κατανοήσουμε μερικές σημαντικές έννοιες στις στατιστικές μελέτες.
