Η συσσωρευμένη σχετική συχνότητα είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης των σχετικών συχνοτήτων των παρατηρήσεων ή των τιμών ενός πληθυσμού ή δείγματος. Αυτό αντιπροσωπεύεται από το αρκτικόλεξο Γεια.
Για τον υπολογισμό της αθροιστικής σχετικής συχνότητας, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την απόλυτη συχνότητα (fi) και τη σχετική συχνότητα (hi) του πληθυσμού ή των τιμών δείγματος.
Για να γίνει αυτό, τα δεδομένα ταξινομούνται από το μικρότερο στο μεγαλύτερο και τοποθετούνται σε έναν πίνακα. Μόλις γίνει αυτό, η συσσωρευμένη σχετική συχνότητα λαμβάνεται προσθέτοντας τις σχετικές συχνότητες μιας τάξης ή ομάδας στο δείγμα με την προηγούμενη (πρώτη ομάδα + δεύτερη ομάδα, πρώτη ομάδα + δεύτερη ομάδα + τρίτη ομάδα και ούτω καθεξής έως ότου συσσωρευτεί από το πρώτη ομάδα έως την τελευταία).
Αθροιστική συχνότηταΠαράδειγμα αθροιστικής σχετικής συχνότητας (Hi) για μια διακριτή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμοί 20 μαθητών στο πρώτο μάθημα οικονομικών είναι οι εξής:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Επομένως έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή (σήμα της οικονομικής εξέτασης πρώτου έτους).
Ν = 20
fi = Απόλυτη συχνότητα (πόσες φορές επαναλαμβάνεται το συμβάν, στην περίπτωση αυτή ο βαθμός εξέτασης).
hi = Σχετική συχνότητα (αναλογία που αντιπροσωπεύει την i-th τιμή στο δείγμα).
Hi = Αθροιστική σχετική συχνότητα (Άθροισμα της αναλογίας που αντιπροσωπεύει την i-th τιμή στο δείγμα).
| Xi | fi | γεια | γεια |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Ο υπολογισμός σε παρένθεση στην τρίτη στήλη είναι το αποτέλεσμα της αντίστοιχης Γεια. Για παράδειγμα, για τη δεύτερη σειρά, το πρώτο Hi είναι 5% και το επόμενο hi είναι 10%. Έτσι, για την τρίτη σειρά, το Hi είναι 15% (το αποτέλεσμα της συσσώρευσης hi = 5% και hi = 10%) και το επόμενο hi είναι 5%. Πραγματοποιώντας τη διαδικασία αυτή διαδοχικά, φτάνουμε στο 100% Αυτό είναι το αποτέλεσμα της συσσώρευσης όλων των σχετικών συχνοτήτων και πρέπει να συμπίπτει με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων.
Πιθανότητα συχνότηταςΠαράδειγμα συσσωρευμένης σχετικής συχνότητας (Hi) για μια συνεχή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι το ύψος των 15 ατόμων που παρουσιάζονται για τις θέσεις της εθνικής αστυνομικής δύναμης είναι το εξής:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Για να αναπτυχθεί ο πίνακας συχνοτήτων, οι τιμές ταξινομούνται από το χαμηλότερο στο υψηλότερο, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, δεδομένου ότι η μεταβλητή είναι συνεχής και θα μπορούσε να λάβει οποιαδήποτε τιμή από έναν άπειρο συνεχή χώρο, οι μεταβλητές πρέπει να ομαδοποιούνται ανά διαστήματα.
Επομένως έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή (ύψος αιτούντων στην εθνική αστυνομία).
Ν = 15
fi = Πόσες φορές επαναλαμβάνεται το συμβάν (σε αυτήν την περίπτωση, τα ύψη που βρίσκονται εντός ενός συγκεκριμένου διαστήματος).
hi = Αναλογία που αντιπροσωπεύει την i-th τιμή στο δείγμα.
Hi = Άθροισμα της αναλογίας που αντιπροσωπεύει την i-th τιμή στο δείγμα.
| Xi | fi | γεια | γεια |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |