Σχετική συχνότητα - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Η σχετική συχνότητα είναι ένα στατιστικό μέτρο που υπολογίζεται ως το πηλίκο της απόλυτης συχνότητας κάποιας τιμής στον πληθυσμό / δείγμα (fi) μεταξύ του συνόλου των τιμών που αποτελούν τον πληθυσμό / δείγμα (N).
Για τον υπολογισμό της σχετικής συχνότητας, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την απόλυτη συχνότητα. Χωρίς αυτό δεν θα μπορούσαμε να αποκτήσουμε τη σχετική συχνότητα. Η σχετική συχνότητα αντιπροσωπεύεται από τα γράμματα hi και ο τύπος υπολογισμού της είναι ο εξής:
hi = Σχετική συχνότητα της i-th παρατήρησης
fi = Απόλυτη συχνότητα της i-th παρατήρησης
N = Συνολικός αριθμός παρατηρήσεων στο δείγμα
Δύο συμπεράσματα μπορούν να εξαχθούν από τον τύπο για τον υπολογισμό της σχετικής συχνότητας:
- Το πρώτο είναι ότι η σχετική συχνότητα θα είναι περιορισμένη μεταξύ 0 και 1, επειδή η συχνότητα των τιμών του δείγματος θα είναι πάντα μικρότερη από το μέγεθος του δείγματος.
- Το δεύτερο είναι ότι το άθροισμα όλων των σχετικών συχνοτήτων θα είναι 1 αν μετρηθεί σε 1, ή 100 αν μετρηθεί σε ποσοστό.
Επομένως, η σχετική συχνότητα μας ενημερώνει για την αναλογία ή το βάρος που έχει κάποια τιμή ή παρατήρηση στο δείγμα. Αυτό το καθιστά ιδιαίτερα χρήσιμο, καθώς σε αντίθεση με την απόλυτη συχνότητα, η σχετική συχνότητα θα μας επιτρέψει να κάνουμε συγκρίσεις μεταξύ δειγμάτων διαφορετικών μεγεθών. Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως δεκαδική τιμή, ως κλάσμα ή ως ποσοστό.
Πιθανότητα συχνότηταςΠαράδειγμα σχετικής συχνότητας (hi) για μια διακριτή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμοί 20 μαθητών οικονομικών πρώτου έτους έχουν ως εξής:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Επομένως έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή, σήμα του πρώτου έτους οικονομικών εξετάσεων.
Ν = 20
fi = Σχετική συχνότητα (πόσες φορές το συμβάν επαναλαμβάνεται, στην περίπτωση αυτή ο βαθμός εξετάσεων).
| Xi | fi | γεια |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% |
| 2 | 2 | 10% |
| 3 | 1 | 5% |
| 4 | 1 | 5% |
| 5 | 4 | 20% |
| 6 | 2 | 10% |
| 7 | 2 | 10% |
| 8 | 3 | 15% |
| 9 | 1 | 5% |
| 10 | 3 | 15% |
| ∑ | 20 | 100% |
Ως αποτέλεσμα βλέπουμε ότι η σχετική συχνότητα μας δίνει ένα πιο οπτικό αποτέλεσμα με την επανενεργοποίηση της μεταβλητής και μας επιτρέπει να κρίνουμε εάν 4 στα 20 άτομα είναι πολλά ή λίγα. Λάβετε υπόψη ότι για ένα δείγμα τόσο μικρού μεγέθους, η παραπάνω δήλωση μπορεί να φαίνεται προφανής, αλλά για δείγματα πολύ μεγάλων μεγεθών, αυτό μπορεί να μην είναι τόσο προφανές.
Παράδειγμα σχετικής συχνότητας (hi) για μια συνεχή μεταβλητή
Ας υποθέσουμε ότι το ύψος των 15 ατόμων που παρουσιάζονται στις εξετάσεις της εθνικής αστυνομίας είναι τα εξής:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Για να αναπτυχθεί ο πίνακας συχνοτήτων, οι τιμές ταξινομούνται από το χαμηλότερο στο υψηλότερο, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, δεδομένου ότι η μεταβλητή είναι συνεχής και θα μπορούσε να λάβει οποιαδήποτε τιμή από έναν άπειρο συνεχή χώρο, οι μεταβλητές πρέπει να ομαδοποιούνται ανά διαστήματα.
Επομένως έχουμε:
Xi = Στατιστική τυχαία μεταβλητή, ύψος των αντιπάλων στην εθνική αστυνομική δύναμη.
Ν = 15
fi = Απόλυτη συχνότητα (πόσες φορές το συμβάν επαναλαμβάνεται σε αυτήν την περίπτωση, τα ύψη που βρίσκονται εντός ενός συγκεκριμένου διαστήματος).
hi = Σχετική συχνότητα (αναλογία που αντιπροσωπεύει την i-th τιμή στο δείγμα).
| Xi | fi | γεια |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% |
| ∑ | 15 | 100% |
