Το σωρευτικό ποσοστό αλλαγής είναι η μέση αλλαγή ανά υποπερίοδο μιας μεταβλητής μεταξύ δύο ημερομηνιών.
Με το συσσωρευμένο ρυθμό αλλαγής, αυτό που σκοπεύουμε να δούμε είναι μια μέση μεταβολή των υποπεριόδων. Για παράδειγμα, μπορεί να γνωρίζουμε τη συνολική διακύμανση των τελευταίων 10 ετών, αλλά θέλουμε να μάθουμε πόσο ποικίλλει κάθε μήνα (κατά μέσο όρο) κατά τη διάρκεια αυτών των 10 ετών, για να επιτύχουμε μια τέτοια παραλλαγή. Για παράδειγμα, το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ) κυμαίνεται από 100 σε 120 σε 10 χρόνια. Γνωρίζουμε, επομένως, ότι έχει αυξηθεί κατά 20%, αλλά πόσο έχει αυξηθεί κατά μέσο όρο κάθε χρόνο για να φτάσει το 20%;
Σε αυτό το άρθρο θα δούμε τον τύπο για το συσσωρευμένο ποσοστό αλλαγής, την ερμηνεία για διαφορετικές περιόδους και ένα παράδειγμα του υπολογισμού της.
Αθροιστικός τύπος αλλαγής τύπου
Για τον υπολογισμό του συσσωρευμένου ρυθμού διακύμανσης, αρκεί να υπάρχει ο ρυθμός μεταβολής μεταξύ δύο περιόδων. Δηλαδή, ακόμη και αν δεν γνωρίζουμε τις απόλυτες τιμές της μεταβλητής, μπορούμε να την υπολογίσουμε. Ωστόσο, δεδομένου ότι μπορούν να προσφερθούν και οι δύο περιπτώσεις, θα βάλουμε δύο τύπους, μία για κάθε περίπτωση:
Οπου:
- TVA: Αθροιστικός ρυθμός διακύμανσης
- Περίοδοςν: Τελευταία τιμή της περιόδου με την οποία θέλετε να συγκρίνετε
- Περίοδοςβάση: Τιμή περιόδου αναφοράς
Επίσης, όπως φαίνεται από τον τύπο, το «n» μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Δηλαδή, ισχύει εξίσου για χρόνια, για μήνες, ημέρες ή για οποιαδήποτε περίοδο.
Παράδειγμα αθροιστικού ρυθμού αλλαγής
Στη συνέχεια θα δείξουμε ένα παράδειγμα για να δείξουμε αυτήν τη διαφορά.
| Ετος | ΑΕΠ |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
Οι μονάδες στον παραπάνω πίνακα υπολογίζονται σε δολάρια.
Αν θέλουμε να μάθουμε τη διακύμανση μεταξύ του έτους 1 και του 10ου έτους, θα έχουμε ότι το ποσοστό διακύμανσης για την περίοδο είναι 7,62%. Με άλλα λόγια, η μεταβλητή έχει αυξηθεί συνολικά 7,62% τα τελευταία 10 χρόνια.
Αν υπολογίσουμε το συσσωρευμένο ποσοστό διακύμανσης, μας δίνει ένα ποσοστό 0,74%, πράγμα που σημαίνει ότι για να έχουμε μια τελική αύξηση 7,62%, η μεταβλητή έπρεπε να αυξηθεί 0,737% κάθε χρόνο. Αν πολλαπλασιάσουμε το συσσωρευμένο ποσοστό διακύμανσης με 10 χρόνια, το αποτέλεσμα είναι 7,37%.
Γιατί υπάρχει διαφορά 0,25%; Επειδή το 0,737% του 1,116 (έτος 1) δεν είναι το ίδιο με το 0,737% του 1.160 (έτος 9). Επομένως, όπως έχουμε ήδη πει, όσο μεγαλύτερες είναι οι παραλλαγές, τόσο μεγαλύτερη διαφορά θα υπάρξει σε αυτόν τον υπολογισμό. Συμπερασματικά, είναι λάθος να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής για την περίοδο, προσθέτοντας τα ποσοστά αλλαγής για κάθε περίοδο.
Ρυθμός ανάπτυξηςΠοσοστό διακύμανσης του ΑΕΠ