Η συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas είναι μια νεοκλασική προσέγγιση για την εκτίμηση της παραγωγικής λειτουργίας μιας χώρας. Με αυτόν τον τρόπο, έτσι ώστε να μπορεί να προβάλει την αναμενόμενη οικονομική της ανάπτυξη.
Για να αντιπροσωπεύσει τις σχέσεις μεταξύ της παραγόμενης παραγωγής, χρησιμοποιεί τις αλλαγές στο κεφάλαιο εισροών (K) και στην εργασία (L), στις οποίες προστέθηκε αργότερα η τεχνολογία, που ονομάζεται επίσης συνολική παραγωγικότητα παράγοντα (TFP) Είναι μια συνάρτηση παραγωγής που χρησιμοποιείται συχνά στα οικονομικά.
Η προέλευση της συνάρτησης Cobb Douglas βρίσκεται στην εμπειρική παρατήρηση της κατανομής του συνολικού εθνικού εισοδήματος στις Ηνωμένες Πολιτείες μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας. Σύμφωνα με όσα έδειξαν τα δεδομένα, η κατανομή παρέμεινε σχετικά σταθερή με την πάροδο του χρόνου. Συγκεκριμένα, η εργασία χρειάστηκε 70% και το κεφάλαιο 30%. Με αυτόν τον τρόπο, η συνάρτηση Cobb Douglas αντιπροσωπεύει μια σχέση, όπου οι αναλογίες εργασίας και κεφαλαίου, σε σχέση με το συνολικό προϊόν, είναι σταθερές.
Τύπος παραγωγής Cobb Douglas
Οπου:
- Γ = Παραγωγή
- ΠΡΟΣ ΤΗΝ= Τεχνολογική πρόοδος (εξωγενής), που ονομάζεται επίσης Παραγωγικότητα Συνολικού Παράγοντα (TFP)
- κ = Μετοχικό απόθεμα
- μεγάλο = Αριθμός υπαλλήλων
- α και β = παράμετροι που αντιπροσωπεύουν το βάρος των παραγόντων (K και L) στο εισόδημα. Οι παράμετροι κυμαίνονται μεταξύ 0 και 1.
Ιδιότητες της συνάρτησης παραγωγής Cobb Douglas
Η συνάρτηση Cobb Douglas έχει ορισμένα ειδικά χαρακτηριστικά που διευκολύνουν την εξήγηση θεωριών όπως η χρησιμότητα και η παραγωγή. Παρακάτω περιγράφουμε τρία από τα πιο σχετικά χαρακτηριστικά του.
- Η σταθερή επιστροφή στην κλίμακα που εξαρτάται από το άθροισμα των α και β: Η επιστροφή στην κλίμακα μετρά τη διακύμανση της παραγωγής πριν από μια αναλογική αλλαγή σε όλους τους παράγοντες.
- α + β = 1: Θα υπάρξουν σταθερές επιστροφές στην κλίμακα.
- α + β> 1: Θα υπάρξουν αυξανόμενες αποδόσεις στην κλίμακα.
- α + β <1: Θα υπάρξουν φθίνουσες επιστροφές στην κλίμακα.
- Θετική και μειωμένη οριακή παραγωγικότητα: Αυτή η ιδιότητα αντικατοπτρίζει το νόμο της μείωσης των αποδόσεων των παραγόντων. Επομένως, δείχνει ότι, καθώς ένας από τους παράγοντες της παραγωγής αυξάνεται, ενώ οι υπόλοιποι παραμένουν σταθεροί, η παραγωγικότητά του μειώνεται.
- Σταθερή ελαστικότητα παραγωγής: Η ελαστικότητα της παραγωγής μετρά την ποσοστιαία διακύμανση της παραγωγής, πριν από μια αλλαγή στις εισροές που χρησιμοποιούνται. Στην περίπτωση της συνάρτησης Cobb Douglas, είναι σταθερή και ισούται με το α για το κεφάλαιο και το β για την εργασία. Έτσι, για παράδειγμα, εάν το β ισούται με 0,2 και η εργασία αυξάνεται κατά 10%, η παραγωγή θα αυξηθεί κατά 2%.
Απλοποίηση της συνάρτησης Cobb Douglas
Για να εκτιμηθεί η μελλοντική οικονομική ανάπτυξη, είναι πιο χρήσιμο να αναδιαμορφωθεί η συνάρτηση Cobb Douglas, για αυτό, εφαρμόζοντας φυσικούς λογάριθμους.
Υπό αυτήν την έννοια, υποθέτοντας ότι α + β = 1 (σταθερές επιστροφές στην κλίμακα), και μερικές ακόμη μικρές παραδοχές, μπορούμε να καθορίσουμε τον ρυθμό οικονομικής ανάπτυξης ως συνάρτηση των αλλαγών στους παράγοντες παραγωγής:
% ΔY ≅ (% ΔΑ) + α (% ΔΚ) + (1-α) (% ΔL)
Οπου:
- % ΔΥ = Αναμενόμενο ποσοστό διακύμανσης του ΑΕΠ
- % ΔΤΡΡ = Συνολική αύξηση παραγωγικότητας παραγόντων (TFP)
- % ΔΚ = Αύξηση Μετοχικού Κεφαλαίου
- % ΔL = Αύξηση του αριθμού των εργαζομένων
- α = Ελαστικότητα του κεφαλαίου έναντι της παραγωγής
Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται ευρέως στο χρηματιστήριο για την εκτίμηση της οικονομικής ανάπτυξης. Οι εμπειρικές μελέτες δείχνουν ότι θα ήταν λογικό να υποτεθεί ότι η αύξηση της απασχόλησης (L) έχει γραμμική επίδραση στην αύξηση της απασχόλησης.
Παράδειγμα λειτουργίας Cobb Douglas
Θα υπολογίσουμε την οικονομική ανάπτυξη υποθέτοντας ότι το TFP, το κεφάλαιο (K) και η απασχόληση (L) αυξάνονται κατά 1,5%, 0,2% και 1,7% αντίστοιχα, εάν η ελαστικότητα του κεφαλαίου (α) ισούται με 0,35:
% ΔΥ = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Ανθρώπινο κεφάλαιο στη λειτουργία Cobb Douglas
Το ανθρώπινο κεφάλαιο θεωρείται ένας πολύ σημαντικός παράγοντας παραγωγής. Τόσο πολύ, στις μελέτες των Uzawa (1965) και Lucas (1988), εισήχθη ως η κύρια μεταβλητή της λειτουργίας παραγωγής Cobb-Douglas. Με αυτόν τον τρόπο, αντικαθιστώντας τον συντελεστή εργασίας (L), από τον παράγοντα ανθρώπινου κεφαλαίου (H) και διατηρώντας την τεχνολογία (A) και το χρηματοοικονομικό κεφάλαιο (k):
