Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR)

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) είναι το επιτόκιο ή η κερδοφορία που προσφέρεται από μια επένδυση. Δηλαδή, είναι το ποσοστό κέρδους ή ζημίας που θα έχει μια επένδυση για τα ποσά που δεν έχουν αποσυρθεί από το έργο.

Είναι ένα μέτρο που χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση επενδυτικών έργων που σχετίζεται στενά με την καθαρή παρούσα αξία (NPV). Ορίζεται επίσης ως η αξία του προεξοφλητικού επιτοκίου που καθιστά το NPV ίσο με μηδέν, για ένα δεδομένο επενδυτικό έργο.

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) μας δίνει ένα σχετικό μέτρο κερδοφορίας, δηλαδή θα εκφράζεται ως ποσοστό. Το κύριο πρόβλημα έγκειται στον υπολογισμό του, καθώς ο αριθμός των περιόδων θα δώσει τη σειρά της εξίσωσης που θα λυθεί. Για να επιλύσετε αυτό το πρόβλημα, μπορείτε να ακολουθήσετε διαφορετικές προσεγγίσεις, να χρησιμοποιήσετε έναν οικονομικό υπολογιστή ή ένα πρόγραμμα υπολογιστή.

Πώς υπολογίζεται το IRR;

Μπορεί επίσης να οριστεί με βάση τον υπολογισμό του, το IRR είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που ισοδυναμεί, με την αρχική στιγμή, το μελλοντικό ρεύμα των συλλογών με αυτό των πληρωμών, δημιουργώντας ένα NPV ίσο με μηδέν:

Είστε έτοιμοι να επενδύσετε στις αγορές;

Ένας από τους μεγαλύτερους μεσίτες στον κόσμο, το eToro, έκανε τις επενδύσεις στις χρηματοπιστωτικές αγορές πιο προσιτές. Τώρα οποιοσδήποτε μπορεί να επενδύσει σε μετοχές ή να αγοράσει κλάσματα μετοχών με προμήθειες 0%. Ξεκινήστε να επενδύετε τώρα με κατάθεση μόλις 200 $. Να θυμάστε ότι είναι σημαντικό να εκπαιδεύεστε για επενδύσεις, αλλά φυσικά σήμερα όλοι μπορούν να το κάνουν.

Το κεφάλαιό σας κινδυνεύει. Ενδέχεται να ισχύουν άλλες χρεώσεις. Για περισσότερες πληροφορίες, επισκεφτείτε το stocks.eToro.com

φά_τ είναι το ροές χρημάτων σε κάθε περίοδο t

Εγώ₀ είναι η επένδυση που πραγματοποιήθηκε κατά την αρχική στιγμή (t = 0)

n είναι ο αριθμός των χρονικών περιόδων

Κριτήρια επιλογής έργου σύμφωνα με το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης

Τα κριτήρια επιλογής θα είναι τα ακόλουθα όπου "k" είναι το προεξοφλητικό ποσοστό των ροών που επιλέγονται για τον υπολογισμό του NPV:

• Εάν IRR> k, το επενδυτικό σχέδιο θα γίνει αποδεκτό. Σε αυτήν την περίπτωση, το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης που λαμβάνουμε είναι υψηλότερο από το ελάχιστο ποσοστό απόδοσης που απαιτείται από την επένδυση.
• Εάν IRR = k, θα βρισκόμασταν σε μια κατάσταση παρόμοια με εκείνη που συνέβη όταν το NPV ήταν ίσο με μηδέν. Σε αυτήν την περίπτωση, η επένδυση μπορεί να πραγματοποιηθεί εάν βελτιωθεί η ανταγωνιστική θέση της εταιρείας και δεν υπάρχουν άλλες ευνοϊκές εναλλακτικές.
• Εάν το IRR <k, το έργο πρέπει να απορριφθεί. Η ελάχιστη κερδοφορία που ζητάμε για την επένδυση δεν έχει επιτευχθεί.

Γραφική αναπαράσταση του IRR

Όπως έχουμε συζητήσει προηγουμένως, ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης είναι το σημείο στο οποίο το NPV είναι μηδέν. Αν λοιπόν αντλήσουμε από ένα γράφημα το NPV μιας επένδυσης στον άξονα τεταγμένης και ένα προεξοφλητικό επιτόκιο (κερδοφορία) στον άξονα της τετμημένης, η επένδυση θα είναι μια φθίνουσα καμπύλη. Το IRR θα είναι το σημείο όπου αυτή η επένδυση διασχίζει τον άξονα της τετμημένης, που είναι ο τόπος όπου το NPV είναι μηδέν:

Εάν σχεδιάσουμε το IRR δύο επενδύσεων, μπορούμε να δούμε τη διαφορά μεταξύ του υπολογισμού του NPV και του IRR. Το σημείο όπου τέμνονται είναι γνωστό ως η διασταύρωση Fisher.

Μειονεκτήματα του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης

Είναι πολύ χρήσιμο να αξιολογούμε επενδυτικά έργα, καθώς μας λέει την αποδοτικότητα του εν λόγω έργου, ωστόσο έχει κάποια μειονεκτήματα:

• Υπόθεση επανεπένδυσης ενδιάμεσων ταμειακών ροών: υποθέτει ότι οι καθαρές θετικές ταμειακές ροές επανεπενδύονται στο "r" και ότι οι καθαρές αρνητικές ταμειακές ροές χρηματοδοτούνται στο "r".
• Η ασυνέπεια IRR: δεν εγγυάται την απόδοση μιας επιστροφής σε όλα τα επενδυτικά έργα και υπάρχουν μαθηματικές λύσεις (αποτελέσματα) που δεν έχουν οικονομική σημασία:
  • Έργα με πολλά πραγματικά και θετικά r's.
  • Έργα χωρίς r με οικονομική έννοια.

Παράδειγμα IRR

Ας υποθέσουμε ότι μας προσφέρουν ένα επενδυτικό έργο στο οποίο πρέπει να επενδύσουμε 5.000 ευρώ και μας υπόσχονται ότι μετά από αυτήν την επένδυση θα λάβουμε 2.000 ευρώ τον πρώτο χρόνο και 4.000 ευρώ το δεύτερο έτος.

Έτσι, οι ταμειακές ροές θα ήταν -5000/2000/4000

Για να υπολογίσουμε το IRR πρέπει πρώτα να ρυθμίσουμε το NPV στο μηδέν (που ισοδυναμεί με τις συνολικές ταμειακές ροές στο μηδέν):

Όταν έχουμε τρεις ταμειακές ροές (η αρχική μία και δύο ακόμη), όπως στην περίπτωση αυτή, έχουμε μια τετραγωνική εξίσωση:

-5000 (1 + r) 2 + 2000 (1 + r) + 4000 = 0.

Το "r" είναι το άγνωστο που πρέπει να λυθεί. Δηλαδή, το IRR. Μπορούμε να λύσουμε αυτήν την εξίσωση και αποδεικνύεται ότι το r ισούται με 0,12, δηλαδή, μια κερδοφορία ή ένα εσωτερικό ποσοστό απόδοσης 12%.

Όταν έχουμε μόνο τρεις ταμειακές ροές, όπως στο πρώτο παράδειγμα, ο υπολογισμός είναι σχετικά απλός, αλλά καθώς προσθέτουμε στοιχεία, ο υπολογισμός γίνεται πιο περίπλοκος και για να το λύσουμε, πιθανότατα θα χρειαζόμαστε εργαλεία υπολογιστών όπως excel ή οικονομικούς υπολογιστές.

Ένα άλλο παράδειγμα του IRR …

Ας δούμε μια περίπτωση με 5 ταμειακές ροές: Ας υποθέσουμε ότι μας προσφέρουν ένα επενδυτικό σχέδιο στο οποίο πρέπει να επενδύσουμε 5.000 ευρώ και μας υπόσχονται ότι μετά από αυτήν την επένδυση θα λάβουμε 1.000 ευρώ το πρώτο έτος, 2.000 ευρώ το δεύτερο έτος, 1.500 ευρώ το τρίτο έτος και 3.000 ευρώ το τέταρτο έτος.

Έτσι οι ταμειακές ροές θα ήταν -5000/1000/2000/1500/3000

Για να υπολογίσουμε το IRR πρέπει πρώτα να ρυθμίσουμε το NPV στο μηδέν (εξισώνοντας τις συνολικές ταμειακές ροές στο μηδέν):

Σε αυτήν την περίπτωση, η χρήση ενός οικονομικού υπολογιστή μας λέει ότι το IRR είναι 16%. Όπως μπορούμε να δούμε στο παράδειγμα VAN, αν υποθέσουμε ότι το IRR είναι 3%, το NPV θα είναι 1894,24 ευρώ.

Ο τύπος excel για τον υπολογισμό του IRR ονομάζεται ακριβώς "tir". Εάν τοποθετήσουμε τις ταμειακές ροές σε διαφορετικά διαδοχικά κελιά και σε ξεχωριστό κελί ενσωματώσουμε ολόκληρο το εύρος, θα μας δώσει το αποτέλεσμα IRR.

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει το σύγκριση μεταξύ NPV και IRR.