Ισοδύναμα σύνολα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ισοδύναμα σύνολα είναι εκείνα που έχουν την ίδια καρδινιλότητα, δηλαδή τον αριθμό των στοιχείων που περιέχει ένα σύνολο.

Με άλλα λόγια, λέμε ότι δύο (ή περισσότερα) σύνολα είναι ισοδύναμα εάν έχουν τον ίδιο αριθμό στοιχείων. Αυτό, ανεξάρτητα από τα στοιχεία αυτά.

Σε τυπικούς όρους, τα σύνολα M και N, με τον ίδιο τρόπο, είναι ισοδύναμα εάν | M | = | N |, οι πλευρικές ράβδοι είναι το σύμβολο που δείχνει ότι αναφερόμαστε στην καρδινιλότητα ενός συνόλου.

Για παράδειγμα, το σύνολο M = (a, e, i, o, u) είναι ισοδύναμο με το σύνολο N = (Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή).

Όπως μπορούμε να δούμε στο προηγούμενο παράδειγμα, τα στοιχεία που περιέχουν αυτόν τον τύπο συνόλου δεν πρέπει να είναι πανομοιότυπα, ούτε πρέπει να έχουν την ίδια φύση. Ένα σύνολο φυσικών αριθμών μπορεί να είναι ισοδύναμο με ένα σύνολο γραμμάτων ή λέξεων ή με ένα σύνολο συμβόλων, εικόνων ή άλλων.

Επομένως, είναι σημαντικό να διακρίνουμε ότι όταν δύο (ή περισσότερα) σύνολα έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία, καλούνται ίσα και, συνεπώς, δεν είναι ισοδύναμα.

Παραδείγματα ισοδύναμων συνόλων

Στη συνέχεια, και μόλις δούμε τι είναι, ας δούμε μερικά παραδείγματα:

• A = (Ιανουάριος, Φεβρουάριος, Μάρτιος, Απρίλιος, Μάιος, Ιούνιος, Ιούλιος, Αύγουστος, Σεπτέμβριος, Οκτώβριος, Νοέμβριος, Δεκέμβριος) και B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) είναι ισοδύναμα.
• C = (κίτρινο, μπλε, κόκκινο) και D = (76, 56, 89) είναι ισοδύναμα.
• A = (καλοκαίρι, φθινόπωρο, χειμώνας, άνοιξη) και B = (+, Ç, $,%), που είναι επίσης ισοδύναμα.
• X = (Ιταλία, Γαλλία, Ισπανία, Γερμανία, Πολωνία) και Y = (5, 16, 89, 43, 21) και Z = (%, &, @, SOS, 90) είναι τρία ισοδύναμα σύνολα.
• Για να δείξουμε ένα λιγότερο αφηρημένο παράδειγμα, εάν έχουμε 3 αίθουσες διδασκαλίας με τον ίδιο αριθμό μαθητών, αυτές οι τάξεις αντιπροσωπεύουν ισοδύναμα σύνολα.

Πρέπει να τονίσουμε ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου δεν μπορούμε να επαναλάβουμε τα στοιχεία και πρέπει να είμαστε προσεκτικοί με την επανάληψη. Για παράδειγμα, εάν έχω τέσσερις υπολογιστές, αυτό το σετ δεν μπορεί να είναι ισοδύναμο με το σύνολο δύο βιβλίων, ακόμη και αν μετράω κάθε ένα από αυτά τα βιβλία δύο φορές.