Η ενότητα ενός διανύσματος είναι το μήκος ενός τμήματος προσανατολισμένου σε ένα χώρο που καθορίζεται από δύο σημεία και τη σειρά τους.
Με άλλα λόγια, ο συντελεστής ενός διανύσματος είναι το μήκος μεταξύ της αρχής και του τέλους του διανύσματος, δηλαδή, όπου ξεκινά το βέλος και πού τελειώνει. Με άλλο τρόπο, μπορούμε να πούμε ότι ο συντελεστής ενός διανύσματος είναι ίδιος με το μήκος ενός διανύσματος.
Μπορούμε να κατανοήσουμε το συντελεστή ως την απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων. Η απόσταση έχει την ιδιότητα να είναι πάντα θετική. Για παράδειγμα, από τον υπολογιστή μας στον εαυτό μας υπάρχει απόσταση. Αλλά αυτή η απόσταση είναι η ίδια αν το κοιτάξουμε από τον εαυτό μας στον υπολογιστή μας. Τότε θα είναι οποιοσδήποτε θετικός πραγματικός αριθμός, συμπεριλαμβανομένου του 0.
Τύπος για τον συντελεστή ενός δισδιάστατου διανύσματος
Δεδομένου ενός δισδιάστατου διανύσματος v με συντεταγμένες (v1, v2), η ενότητα θα είναι τέτοια ώστε:
Τύπος για τον συντελεστή τρισδιάστατου διανύσματος
Δεδομένου ενός τρισδιάστατου διανύσματος v με συντεταγμένες (v1, v2, v3), ο συντελεστής θα ήταν τέτοιος ώστε:
Η μόνη διαφορά μεταξύ του υπολογισμού του συντελεστή ενός δισδιάστατου διανύσματος και του υπολογισμού του συντελεστή ενός τρισδιάστατου διανύσματος είναι ότι ο τρίτος όρος δεν εμφανίζεται στην πρώτη εξίσωση.
Ένα διάνυσμα μπορεί να εκτείνεται έως και διαστάσεις n. Αυτό σημαίνει επίσης ότι η ενότητα σας. Επομένως, μπορούμε να υπολογίσουμε και να αντιπροσωπεύσουμε ένα διάνυσμα διαστάσεων n.
Η αναπαράσταση οποιασδήποτε μορφής σε χώρο με περισσότερες από τρεις διαστάσεις σημαίνει ότι έχετε ένα καλό πρόγραμμα γραφικών. Από υπολογιστική άποψη, είναι σχετικά εύκολο να υπολογιστεί το μέτρο ενός διανύσματος με 6 συντεταγμένες, για παράδειγμα.
Είναι επίσης κοινό να εκφράζουμε τον τύπο της ενότητας στις μεταβλητές των αξόνων, επομένως, μπορούμε να εκφράσουμε τις προηγούμενες εξισώσεις με τη μορφή:
Το πρώτο γράμμα είναι x, ακολουθούμενο από y και z.
Ιδιότητες της ενότητας ενός διανύσματος
Μπορούμε να εξηγήσουμε τις ιδιότητες της ενότητας ενός διανύσματος από δύο διανύσματα a και v:
- Ο συντελεστής του αθροίσματος των δύο διανυσμάτων περιλαμβάνει το προϊόν κουκκίδων.
Το βαθμωτό προϊόν βρίσκεται στο τέλος του τύπου, μετά τον πολλαπλασιασμό του αριθμού δύο, πολλαπλασιάζονται δύο διανύσματα. Ο πολλαπλασιασμός δύο διανυσμάτων ή κλιμακωτό προϊόν δεν επιλύεται μόνο πολλαπλασιάζοντας τις ενότητες τους, αλλά λαμβάνεται επίσης υπόψη η προβολή του ενός διανύσματος στον άλλο από τη γεωμετρική άποψη.
- Τριγωνική ανισότητα.
Η ενότητα του αθροίσματος των δύο διανυσμάτων θα είναι πάντα μικρότερη ή ίση με το μεμονωμένο άθροισμα των ενοτήτων τους.
Συντελεστής διανύσματος και το Πυθαγόρειο θεώρημαΠαράδειγμα της ενότητας ενός διανύσματος
Βρείτε το συντελεστή ενός διανύσματος v με συντεταγμένες (3, -4,6).
Το πρώτο βήμα θα ήταν να γράψετε τον δεδομένο φορέα και τον τύπο του συντελεστή.
