Διανύσματα κάθετα στο επίπεδο είναι δύο διανύσματα που σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών και το διανυσματικό προϊόν τους είναι μηδέν.
Με άλλα λόγια, δύο διανύσματα θα είναι κάθετα όταν σχηματίζουν ορθή γωνία και συνεπώς το διανυσματικό προϊόν τους θα είναι μηδέν.
Για να υπολογίσουμε εάν ένα διάνυσμα είναι κάθετο στο άλλο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το προϊόν κουκκίδων από γεωμετρική άποψη. Δηλαδή, λαμβάνοντας υπόψη ότι το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν θα είναι μηδέν. Επομένως, για να γνωρίζουμε ποιος φορέας είναι κάθετος με έναν άλλο, θα πρέπει μόνο να ορίσουμε το προϊόν φορέα ίσο με το 0 και να βρούμε τις συντεταγμένες του μυστηριώδους κάθετου διανύσματος.
Τύπος δύο κάθετων διανυσμάτων
Η κύρια ιδέα της κάθετης δύο διανυσμάτων είναι ότι το διανυσματικό προϊόν τους είναι 0.
Δεδομένου ότι δεδομένων 2 κάθετων διανυσμάτων, το διανυσματικό προϊόν τους θα είναι:
Η έκφραση αναφέρει: "το διάνυσμα προς την είναι κάθετο στο διάνυσμα σι”.
Μπορούμε να εκφράσουμε τον παραπάνω τύπο σε συντεταγμένες:
Γράφημα δύο κάθετων διανυσμάτων
Τα προηγούμενα διανύσματα που αντιπροσωπεύονταν σε ένα επίπεδο θα είχαν την ακόλουθη μορφή:
Πού μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες πληροφορίες:
Ο φορέας κάθετος προς το επίπεδο είναι γνωστός ως ο κανονικός φορέας και υποδεικνύεται από το a ν, έτσι ώστε:
Επίδειξη
Μπορούμε να αποδείξουμε την προϋπόθεση ότι το προϊόν δύο κάθετων διανυσμάτων είναι μηδέν σε μερικά βήματα. Επομένως, πρέπει να θυμόμαστε μόνο τον τύπο του διασταυρούμενου προϊόντος από γεωμετρική άποψη.
- Γράψτε τον τύπο για το διανυσματικό προϊόν από γεωμετρική άποψη:
2. Γνωρίζουμε ότι δύο κάθετα διανύσματα σχηματίζουν γωνία 90 μοιρών. Λοιπόν, alpha = 90, έτσι ώστε:
3. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε το συνημίτονο των 90:
4. Βλέπουμε ότι πολλαπλασιάζοντας το συνημίτονο του 90 με το προϊόν των ενοτήτων, όλα εξαλείφονται επειδή πολλαπλασιάζονται με 0.
5. Τέλος, η προϋπόθεση θα είναι:
Παράδειγμα
Εκφράστε την εξίσωση ως προς κάθε διάνυσμα που είναι κάθετο στο διάνυσμα β.
Για να το κάνουμε αυτό ορίζουμε ένα διάνυσμα Π οποιοδήποτε και αφήνουμε τις συντεταγμένες τους ως άγνωστες αφού τις γνωρίζουμε.
Έτσι, εφαρμόζουμε τον τύπο του φορέα φορέα:
Τέλος, εκφράζουμε το διανυσματικό προϊόν σε συντεταγμένες:
Λύουμε την προηγούμενη εξίσωση:
Έτσι, αυτή θα ήταν η εξίσωση ως συνάρτηση του διανύσματος Π το οποίο θα ήταν κάθετο στο διάνυσμα β.
