Ο κανονικός φορέας είναι ένας φορέας που είναι γνωστό ότι είναι κάθετος σε ένα επίπεδο και χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γενικής εξίσωσης του επιπέδου.
Με άλλα λόγια, ο κανονικός φορέας είναι ένας φορέας που κάνει γωνία 90 μοιρών με το επίπεδο και αποτελεί μέρος της γενικής εξίσωσης του επιπέδου.
Κανονικός διανυσματικός τύπος
Ο κανονικός φορέας είναι ένας κάθετος φορέας και υποδεικνύεται ως α ν. Εάν ο κανονικός φορέας ήταν ένας τρισδιάστατος φορέας, θα γράφτηκε ως εξής:
Γραφικός
Το κανονικό διάνυσμα που απεικονίζεται σε ένα επίπεδο θα μοιάζει με αυτό:
Όπως φαίνεται στο γράφημα, ο κανονικός φορέας είναι κάθετος στο επίπεδο επειδή σχηματίζει γωνία 90 μοιρών. Επομένως, οποιοσδήποτε φορέας είναι κάθετος στο επίπεδο θα είναι ένας φορέας κανονικός σε αυτό το επίπεδο.
Τις περισσότερες φορές ο φυσιολογικός φορέας εμφανίζεται ξεκινώντας από το επίπεδο και είναι θετικός στη δεύτερη διάσταση (αριστερά), αλλά μπορούμε επίσης να διαπιστώσουμε ότι είναι αρνητικός. Με άλλα λόγια, ο φορέας ξεκινά από το επίπεδο αλλά κατεβαίνει (δεξιά).
Ο κανονικός φορέας και η γενική εξίσωση του επιπέδου
Τι κοινό έχουν ο κανονικός φορέας και η γενική εξίσωση του επιπέδου; Ας δούμε.
Η γενική εξίσωση του επιπέδου εκφράζεται ως εξής:
Όπου οι συντελεστές των μεταβλητών είναι ο κανονικός φορέας. Επομένως, όταν έχουμε μια εξίσωση ενός επιπέδου και μας ζητείται να βρούμε τον κανονικό φορέα, πρέπει μόνο να εξαγάγουμε τους συντελεστές των μεταβλητών και να τις βάλουμε ως συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος. Έτσι:
Παράδειγμα του κανονικού φορέα
Ελέγξτε ότι το διάνυσμα προς την και το διάνυσμα β είναι φυσιολογικοί φορείς στο ακόλουθο επίπεδο:
- Πρώτα γράφουμε τη γενική εξίσωση του επιπέδου και την εξίσωση του επιπέδου της άσκησης:
2. Προσδιορίζουμε τους συντελεστές της εξίσωσης του επιπέδου:
- Α = -1
- Β = 2
- C = 0
- Δ = 0
3. Αντικαθιστούμε τις προηγούμενες πληροφορίες στις συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος:
4. Ελέγξουμε εάν οι συντεταγμένες των δεδομένων διανυσμάτων συμπίπτουν με τις συντεταγμένες του διανύσματος κανονικού στο επίπεδο:
Επομένως, ο φορέας προς την είναι ένας φυσιολογικός φορέας στο επίπεδο επειδή οι συντεταγμένες του συμπίπτουν με τον κανονικό φορέα. Αντ 'αυτού, το διάνυσμα β δεν είναι ένας φυσιολογικός φορέας στο επίπεδο επειδή οι συντεταγμένες του είναι διαφορετικές από τις συντεταγμένες του κανονικού διανύσματος.
Έτσι, έχουμε επαληθεύσει ότι το διάνυσμα προς την είναι ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο και ότι το διάνυσμα β δεν είναι.