Οι πραγματικοί αριθμοί είναι οποιοσδήποτε αριθμός που αντιστοιχεί σε ένα σημείο στην πραγματική γραμμή και μπορεί να ταξινομηθεί σε φυσικούς, ακέραιους, λογικούς και παράλογους αριθμούς.
Με άλλα λόγια, οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός είναι μεταξύ μείον άπειρο και συν άπειρο και μπορούμε να τον αντιπροσωπεύσουμε στην πραγματική γραμμή.
Οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που βρίσκουμε πιο συχνά, καθώς οι σύνθετοι αριθμοί δεν εντοπίζονται κατά λάθος, αλλά πρέπει να αναζητηθούν συγκεκριμένα.
Οι πραγματικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται από το γράμμα R ↓
Τομέας πραγματικών αριθμών
Έτσι, όπως έχουμε πει, οι πραγματικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί μεταξύ των άπειρων άκρων. Δηλαδή, δεν θα συμπεριλάβουμε αυτά τα άπειρα στο σύνολο.
Πραγματικοί αριθμοί στην πραγματική γραμμή
Αυτή η γραμμή ονομάζεται πραγματική ευθεία αφού μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε σε αυτό όλους τους πραγματικούς αριθμούς.
Οι πραγματικοί αριθμοί και το Matrioshka
Πρέπει να κατανοήσουμε το σύνολο των πραγματικών ως Matrioshka, δηλαδή ως το σύνολο των παραδοσιακών ρωσικών κουκλών που οργανώνονται από τις μεγαλύτερες έως τις μικρότερες.
Η σειρά των κουκλών θα ήταν τέτοια ώστε η μεγαλύτερη κούκλα να περιέχει τις επόμενες μικρότερες κούκλες. Αυτό το σύνολο κουκλών που συλλέγονται μέσα στη μεγαλύτερη κούκλα ονομάζεται Matrioshka. Σχηματικώς:
(Κούκλα A> Κούκλα B> Κούκλα C) = Matrioshka
Σχέδιο Martioshka
Μπορούμε να δούμε το Matrioshka από την πλευρά (σχήμα στα αριστερά του ίσου) και επίσης από πάνω ή κάτω (σχήμα στα δεξιά του ίσου). Από τους δύο τρόπους μπορούμε να δούμε ξεκάθαρα την ιεραρχία των διαστάσεων που ακολουθεί η σειρά.
Έτσι, με τον ίδιο τρόπο που συλλέγουμε τις ρωσικές κούκλες, μπορούμε επίσης να οργανώσουμε τους πραγματικούς αριθμούς ακολουθώντας την ίδια μέθοδο.
Σχέδιο των πραγματικών αριθμών
Σε αυτό το σχήμα μπορούμε να δούμε ξεκάθαρα ότι η οργάνωση των πραγματικών αριθμών είναι παρόμοια με τη ρωσική κούκλα που φαίνεται από πάνω ή κάτω.
Ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών
Όπως έχουμε δει, οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν σε φυσικούς, ακέραιους, λογικούς και παράλογους αριθμούς.
- Φυσικοί αριθμοί
Οι φυσικοί αριθμοί είναι το πρώτο σύνολο αριθμών που μαθαίνουμε ως παιδιά. Αυτό το σετ δεν λαμβάνει υπόψη τον αριθμό μηδέν (0) εκτός αν ορίζεται διαφορετικά (ουδέτερο μηδέν).
Εκφραση:
Πίστα → Μπορούμε να θυμόμαστε τους φυσικούς αριθμούς πιστεύοντας ότι είναι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε «φυσικά» για να μετρήσουμε. Όταν έχουμε το χέρι μας αγνοούμε το μηδέν, το ίδιο για τους φυσικούς αριθμούς.
Πρώτα στοιχεία του συνόλου των φυσικών αριθμών.
- Ακέραιοι αριθμοί
Όλοι οι αριθμοί είναι όλοι οι φυσικοί αριθμοί και περιλαμβάνουν μηδέν (0) και όλους τους αρνητικούς αριθμούς.
Εκφραση:
Παράδειγμα ορισμένων από τα στοιχεία του συνόλου ακέραιων αριθμών.
Πίστα: → Μπορούμε να θυμόμαστε ολόκληρους τους αριθμούς πιστεύοντας ότι είναι όλοι οι αριθμοί που φυσικά χρησιμοποιούμε για να μετράμε μαζί με τα αντίθετά τους και συμπεριλαμβανομένου του μηδέν (0) Σε αντίθεση με τους λογικούς αριθμούς, οι ακέραιοι αντιπροσωπεύουν "εντελώς" την αξία τους.
- Ρητοί αριθμοί
Οι λογικοί αριθμοί είναι τα κλάσματα που μπορούν να σχηματιστούν από ολόκληρους και φυσικούς αριθμούς. Κατανοούμε τα κλάσματα ως συντελεστές ολόκληρων αριθμών.
Εκφραση:
Πίστα → Μπορούμε να θυμόμαστε τους λογικούς αριθμούς πιστεύοντας ότι είναι κλάσματα ακέραιων αριθμών, είναι «λογικό» το αποτέλεσμα να είναι ένας ακέραιος αριθμός ή ένας πεπερασμένος ή ημι-περιοδικός δεκαδικός αριθμός.
Παράδειγμα ορισμένων στοιχείων του συνόλου των λογικών αριθμών.
- Παράλογοι αριθμοί
Οι παράλογοι αριθμοί είναι δεκαδικά ψηφία που δεν μπορούν να εκφραστούν είτε ακριβώς είτε περιοδικά.
Εκφραση:
Πίστα → Μπορούμε να θυμόμαστε τους παράλογους αριθμούς πιστεύοντας ότι είναι όλοι οι αριθμοί που δεν ταιριάζουν στις προηγούμενες ταξινομήσεις και ότι ανήκουν επίσης στην πραγματική γραμμή.
Παράδειγμα ορισμένων στοιχείων του συνόλου των παράλογων αριθμών.
Παραδείγματα πραγματικών αριθμών
Στο παρακάτω παράδειγμα σχετικά με τους πραγματικούς αριθμούς, βεβαιωθείτε ότι οι ακόλουθοι αριθμοί αντιστοιχούν σε σημεία στην πραγματική γραμμή.
- Φυσικοί αριθμοί: 1,2,3,4 …
- Ολόκληροι αριθμοί:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Λογικοί αριθμοί: οποιοδήποτε κλάσμα ολόκληρων αριθμών.
- Παράλογοι αριθμοί:
