Παραλλαγή - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η παραλλαγή, στον τομέα των μαθηματικών, είναι κάθε μια από τις πιθανές πλειάδες που μπορούν να συγκροτηθούν από μια ομάδα στοιχείων.

Δηλαδή, η παραλλαγή ονομάζεται κάθε μία από τις πιθανές ομαδοποιήσεις που μπορούν να σχηματιστούν με τα στοιχεία ενός συγκεκριμένου συνόλου, για παράδειγμα, αριθμούς ή αντικείμενα.

Εάν έχουμε x ποσότητα στοιχείων, μπορούμε να σχηματίσουμε πλειάδες με ποσότητα n στοιχείων, παρουσιάζοντας μια διαφορετική ποικιλία εναλλακτικών. Το τελευταίο θα εξαρτηθεί από το εάν είναι δυνατόν να επαναληφθούν στοιχεία στην ίδια πλειάδα.

Ένα άλλο σημαντικό ζήτημα που πρέπει να θυμάστε είναι ότι, σε αντίθεση με το συνδυασμό, οι παραλλαγές επηρεάζουν τη σειρά με την οποία τοποθετούνται τα στοιχεία.

Ομοίως, οι παραλλαγές διαφέρουν από τις παραλλαγές στο ότι, στην τελευταία περίπτωση, όλα τα διαθέσιμα στοιχεία λαμβάνονται πάντα και όχι ένα υποσύνολο.

Τι είναι μια πλειάδα;

Η πλειάδα είναι μια πεπερασμένη ακολουθία ή λίστα, τα στοιχεία της οποίας ονομάζονται συστατικά Δηλαδή, μια πλειάδα δεν θα μπορούσε να αποτελείται από όλους τους φυσικούς αριθμούς και τους ακέραιους αριθμούς μεγαλύτερους από 3, καθώς είναι ένα άπειρο σύνολο.

Τύποι παραλλαγών

Οι τύποι παραλλαγών μπορούν να είναι δύο:

• Παραλλαγές με επανάληψη: Όταν σε κάθε πλειάδα ένα στοιχείο μπορεί να επαναληφθεί περισσότερες από μία φορές. Για παράδειγμα, εάν έχουμε:

Α = (3,6,7)

Για πλειάδες δύο στοιχείων, οι πιθανές παραλλαγές θα ήταν οι εξής:

(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)

Ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των παραλλαγών με την επανάληψη έχει ως εξής, όπου x είναι ο συνολικός αριθμός στοιχείων και n, ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε πλειάδα:

Χ^ν

Επομένως, στο παράδειγμα που παρουσιάζεται, θα επιλυθεί: 3²=9.

• Παραλλαγές χωρίς επανάληψη: Αυτό σημαίνει ότι τα στοιχεία δεν μπορούν να επαναληφθούν μέσα στην ίδια πλειάδα. Για παράδειγμα, εάν έχουμε το ίδιο σετ Α στην προηγούμενη περίπτωση, οι παραλλαγές χωρίς επανάληψη θα ήταν:

(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)

Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος που πρέπει να ακολουθήσετε είναι:

x! / (x-n)!

Στον αριθμητή του τύπου, έχουμε το παραγοντικό του συνολικού αριθμού των στοιχείων, ενώ στον παρονομαστή είναι το παραγοντικό της αφαίρεσης του συνολικού αριθμού στοιχείων μείον τον αριθμό των στοιχείων στην πλειάδα. Έτσι, στο παράδειγμα που δείχνεται, θα λυθεί:

3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6