Κυρτό πολυέδρον - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το κυρτό πολυέδρον είναι εκείνο που είναι αλήθεια ότι δύο από τα σημεία του μπορούν πάντα να ενώνονται από ένα τμήμα γραμμής που παραμένει εντός του σχήματος.

Βλέποντας από άλλη άποψη, ένα πολυέδρον είναι κυρτό όταν, όταν ένα από τα πρόσωπά του είναι παρατεταμένο, δεν κόβει τη μορφή.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολυεδρό είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.

Ένα άλλο σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι ένα κυρτό πολυέδρα είναι αντίθετο από ένα κοίλο. Αυτό χαρακτηρίζεται από το ότι τουλάχιστον δύο από τα σημεία του μπορούν να ενωθούν με μια γραμμή που είναι εν όλω ή εν μέρει έξω από το σχήμα.

Γιατί είναι ένα κυρτό πολυέδρον;

Από μια πιο επίσημη άποψη, ένα πολυέδρον είναι κυρτό όταν ισχύει το ακόλουθο: Εάν ληφθούν τρία μη ευθυγραμμισμένα σημεία από ένα από τα πρόσωπά του και ένα αεροπλάνο τραβηχτεί πάνω τους, το πολυέδρον θα παραμείνει στο σύνολό του σε ένα οι ημι-χώροι που σχηματίστηκαν και στο σχεδιαζόμενο επίπεδο.

Για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα, σχεδιάστηκε ένα επίπεδο που περιέχει τρία μη-γραμμικά σημεία βάσης (το τρίγωνο ABC). Έτσι, η πυραμίδα είναι στο σύνολό της προς τη μία πλευρά του επιπέδου, η οποία στην εικόνα απεικονίζεται όπως παραπάνω.

Στοιχεία ενός κυρτού πολυέδρου

Τα στοιχεία ενός κυρτού πολυέδρου είναι τα εξής:

• Πρόσωπα: Είναι τα πολύγωνα που συνθέτουν τις πλευρές του πολυέδρου
• Ακρες: Είναι τα τμήματα όπου συναντώνται δύο πρόσωπα της φιγούρας.
• Οι κορυφές: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντώνται πολλά άκρα.
• Δίεδρος γωνία: Είναι αυτό που σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων. Ο αριθμός τους είναι ίσος με τον αριθμό των άκρων.
• Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που σχηματίζεται από τις πλευρές που συμπίπτουν στην ίδια κορυφή. Ο αριθμός του συμπίπτει με τον αριθμό κορυφών.

Πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση της κυρτής πολυέδρας είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των όψεων (C), συν ο αριθμός των κορυφών (V) και μείον ο αριθμός των άκρων (A) είναι ίσος με 2:

C + V-A = 2

Παραδείγματα κυρτής πολυέδρας

Μερικά παραδείγματα κυρτών πολυεδρών είναι τα εξής:

• Κανονικός κύβος ή εξάχρον: Είναι μια φιγούρα που αποτελείται από έξι πρόσωπα, όλα τετράγωνα ίσα μεταξύ τους.

• Ορθογώνιο πρίσμα: Είναι μια μορφή που σχηματίζεται από δύο βάσεις που είναι ορθογώνια και οι πλευρικές όψεις τους είναι επίσης τετράπλευρες.

• Τετραγωνική πυραμίδα: Είναι ένα που βασίζεται σε ένα τετράπλευρο και τα πλευρικά του πρόσωπα είναι τρίγωνα που συναντώνται σε ένα μόνο σημείο: