Λειτουργίες MAX και MIN με περιορισμό

Οι συναρτήσεις MAX και MIN βρίσκουν τη μέγιστη ή ελάχιστη τιμή ενός εύρους δεδομένων και μπορεί να υπόκεινται σε ορισμένο περιορισμό ή όριο. Το αποτέλεσμα είναι ένα σημείο σε ένα γράφημα.

Με άλλα λόγια, οι λειτουργίες MAX ή MIN βρίσκουν το μέγιστο ή το ελάχιστο ενός συνόλου δεδομένων.

Μπορούμε να εφαρμόσουμε ανώτερα ή κατώτερα όρια σε αυτές τις λειτουργίες με τέτοιο τρόπο ώστε το αποτέλεσμα της συνάρτησης MAX ή MIN να είναι δυαδικό. Δηλαδή, μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές: εξίσωση ή όριο (χαμηλότερο (I) ή άνω (S)).

Συνάρτηση MAX

MAX => Ψάχνουμε για την υψηλότερη τιμή: εξίσωση ή χαμηλότερο όριο (I).

• Εξίσωση> χαμηλότερο όριο, τότε μένουμε με την εξίσωση επειδή αναζητούμε τη μεγαλύτερη τιμή.

• Εξίσωση <κατώτερο όριο, οπότε μένουμε με το κατώτερο όριο επειδή αναζητούμε τη μεγαλύτερη τιμή.

Ορίζουμε την εξίσωση ως (z_Εγώ - Ζ):

• Μέγιστες τιμές:
  • Λειτουργία: max ()
  • Εξίσωση ή ανώτερο όριο: z_Εγώ - Ζ
  • Κάτω όριο: I
  • Σημείο: ((z_Εγώ - Z), I)

Λειτουργία MIN

MIN => Ψάχνουμε τη χαμηλότερη τιμή: εξίσωση ή ανώτερο όριο (S).

• Εάν η εξίσωση <άνω όριο, τότε μένουμε με την εξίσωση επειδή ψάχνουμε για τη μικρότερη τιμή.

• Εάν η εξίσωση> ανώτερο όριο, τότε μένουμε με το ανώτερο όριο επειδή αναζητούμε τη μικρότερη τιμή.

Ορίζουμε την εξίσωση ως (z_Εγώ- Ζ):

• Ελάχιστες τιμές:
  • Λειτουργία: min ()
  • Ανώτερο όριο: S
  • Εξίσωση ή κατώτερο όριο: Z-z_Εγώ
  • Σημείο: (S, (Z-z)_Εγώ))

Εφαρμογές

Στα οικονομικά, βρίσκουμε αυτές τις λειτουργίες στην αμοιβή των επιλογών CALL και PUT. Στα οικονομικά, ειδικά στη μικροοικονομία, τα τέλεια συμπληρωματικά προϊόντα αντιπροσωπεύονται από αυτές τις λειτουργίες MIN και MAX με περιορισμούς.

Πρακτικό παράδειγμα

Υποθέτουμε ότι θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια μελέτη για την τιμή του AlpineSki για 18 μήνες (ενάμιση χρόνο). Σε αυτήν τη μελέτη ενδιαφερόμαστε μόνο για αποδόσεις που είναι άνω του μέσου όρου και άνω του 0%.

Στη συνέχεια ορίζουμε:

ζ_Εγώ: μηνιαίες αποδόσεις της μετοχής AlpineSki για κάθε μήνα i.

Z: μέσος όρος των ετήσιων αποδόσεων της μετοχής AlpineSki.

Μέγιστο (z_Εγώ-Z): Λειτουργία MAX χωρίς περιορισμούς Ι.

Μέγιστο ((z_Εγώ-Z); I): Λειτουργία MAX με περιορισμό I.

Σε Max (z_Εγώ - Z) δεχόμαστε οποιοδήποτε αποτέλεσμα της εξίσωσης. Δεν επιβάλλουμε περιορισμούς για να απορρίψουμε την εξίσωση και να αποδεχτούμε τον περιορισμό I = 0.

Σε Max ((z_Εγώ - Z); 0) απορρίπτουμε τα αποτελέσματα της εξίσωσης που είναι κάτω από τον περιορισμό ή το κατώτερο όριο I = 0.

Ερμηνεία

Έτσι, μπορούμε να δούμε πώς εμφανίζονται οι αποδόσεις στην τέταρτη στήλη που είναι υψηλότερες από τον μέσο όρο και, επομένως, επίσης θετικές (υψηλότερες από το κατώτερο όριο I = 0).

Ωστόσο, οι αρνητικοί αριθμοί στην τρίτη στήλη υποδηλώνουν μηδενικά στην τέταρτη στήλη. Επιστροφές κάτω από το μέσο όρο Z θα έχουν αρνητικές τιμές στην εξίσωση (z_Εγώ- Z) και επομένως θα δούμε μόνο το κατώτερο όριο I (I = 0).