Η συνάρτηση Simple Autocorrelation (FAS) είναι ένα εργαλείο στατιστικής ανάλυσης που μας επιτρέπει να βρούμε το επίπεδο της αυτοσυσχέτισης των δεδομένων και σε ποιες καθυστερήσεις, k, συμβαίνει.
Με άλλα λόγια, η συνάρτηση Simple Autocorrelation (FAS) ή, από τα Αγγλικά, Λειτουργία αυτοσυσχέτισης (ACF), είναι μια μαθηματική συνάρτηση που μας βοηθά να γνωρίζουμε ποια εξάρτηση έχουν τα δεδομένα μιας δεδομένης περιόδου με τα ίδια δεδομένα από τις προηγούμενες περιόδους.
Η σημασία του FAS έγκειται περισσότερο στην αναπαράστασή του παρά στον μαθηματικό τύπο, καθώς είναι τα αποτελέσματα που αντιπροσωπεύουμε και από τα οποία θα βγάλουμε τα συμπεράσματά μας.
Στόχος της λειτουργίας απλής συσχέτισης
Το βοηθητικό πρόγραμμα του FAS είναι η μέτρηση της αδράνειας ή της τάσης μιας χρονοσειράς, δηλαδή, για να δούμε τον βαθμό εξάρτησης που δείχνουν τώρα τα δεδομένα με τα δεδομένα από τις προηγούμενες περιόδους.
Δεδομένου ότι η μεθοδολογία εργασίας είναι οι χρονοσειρές, καθορίζουμε την ανάλυση σε μία μόνο μεταβλητή σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Ένα τυπικό παράδειγμα θα ήταν η τιμή εισαγωγής ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου μεταξύ 1990 και 2020. Ακόμα κι αν οι τιμές αλλάξουν, η μεταβλητή μελέτης θα είναι η ίδια: τιμή καταχώρισης
Τύπος
Υπενθυμίζουμε τον υπολογισμό για να εκτιμήσουμε τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης:
- Ο αριθμητής είναι η συνδιακύμανση του xτ με το παρελθόν του xτ-κ, σε σχέση με τον εκτιμώμενο μέσο πληθυσμό.
- Ο παρονομαστής είναι η διακύμανση του xτ σε σχέση με τον εκτιμώμενο μέσο πληθυσμό.
- Ο χρονικός ορίζοντας οριοθετείται από 0 και T. Όπου T είναι ο μέγιστος αριθμός διαθέσιμων χρονικών περιόδων και 0 είναι το ελάχιστο για k αλλά όχι για t, επειδή το t πρέπει να είναι μεγαλύτερο από 0.
- Με τον ίδιο τρόπο όπως ο συντελεστής συσχέτισης, ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης ορίζεται μεταξύ -1 και 1.
Το κλειδί για την κατανόηση της αυτοσυσχέτισης είναι απλά να σκεφτούμε τον συντελεστή συσχέτισης και να αλλάξουμε το «y» στο «x».τ-κ”.
Όπως είπαμε προηγουμένως, κάθε υστέρηση, k, έχει τον δικό της συντελεστή αυτοσυσχέτισης. Με άλλα λόγια, η τιμή διαπραγμάτευσης δεν θα ακολουθεί πάντα την ίδια τάση με την ίδια ένταση, θα υπάρχουν περίοδοι ισχυρής τάσης και θα υπάρχουν άλλες που θα διαπραγματεύονται σε εύρος και πιο τυχαία. Αν και δεν είναι πολύ συνηθισμένο να υπολογίζεται το FAS με το χέρι, επειδή χρησιμοποιούμε στατιστικά προγράμματα, ο τύπος είναι ο ακόλουθος για στατικές διαδικασίες:
Θα εργαζόμαστε πάντα με την εκτίμηση του συντελεστή συσχέτισης (πρώτος τύπος) και όχι με τις τιμές του πληθυσμού (δεύτερος τύπος). Μπορείτε να δείτε ότι και τα δύο έχουν το ίδιο πηλίκο, αλλά το πρώτο έχει "^" και το δεύτερο δεν έχει.
Αναπαράσταση
Ανάλογα με τον τύπο των δεδομένων, το FAS ή το ACF, στα Αγγλικά, θα αλλάξει καθώς δεν είναι όλα τα δεδομένα ίδια ή έχουν το ίδιο επίπεδο συσχέτισης με το παρελθόν.
- "Lag" σημαίνει καθυστέρηση στα Αγγλικά.
- Οι διακεκομμένες γραμμές αντιπροσωπεύουν τις προεπιλεγμένες ζώνες εμπιστοσύνης 95%.
Παράδειγμα απλής λειτουργίας συσχέτισης
Μερικά παραδείγματα γραφικών:
