Το παράδοξο του Condorcet υποδηλώνει ότι οι συλλογικές προτιμήσεις ψηφοφορίας δεν πληρούν την υπόθεση μεταβατικότητας, αν και οι ατομικές προτιμήσεις.
Το παράδοξο του Condorcet πήρε το όνομά του από τον συγγραφέα του, Nicolás Condorcet (1943-1974). Ο Condorcet, γνωστός ως Marquis de Condorcet, αφιερώθηκε στη μελέτη, μεταξύ πολλών άλλων πραγμάτων, πιθανοτήτων και μεθόδων επιλογής.
Έτσι, σε ένα από τα δοκίμια του που δημοσιεύτηκε γύρω στο 1785, συνειδητοποίησε ότι υπήρχε η πιθανότητα οι συλλογικές αντιφάσεις μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, λαμβάνοντας υπόψη τις ατομικές προτιμήσεις ψηφοφορίας, οι προθέσεις ήταν σαφείς, αλλά όταν έγινε μια συλλογική ψηφοφορία, υπήρξε ένα παράδοξο.
Η υπόθεση της μεταβατικότητας
Η υπόθεση μεταβατικότητας δηλώνει τα εξής:
Δεδομένων τριών εναλλακτικών λύσεων (Α, Β και Γ) θα πούμε ότι η υπόθεση μεταβατικότητας ικανοποιείται εάν δοθούν τα ακόλουθα αποτελέσματα:
- Το A είναι καλύτερο από το B
- Το Β είναι καλύτερο από το C
Τότε μπορούμε να πούμε, με την υπόθεση μεταβατικότητας ότι το Α είναι καλύτερο από το C.
Εάν αυτή η σειρά προτιμήσεων δεν πληρούται, τότε δεν μπορούμε να υποδείξουμε ότι υπάρχει μεταβατικότητα. Επομένως, ενδέχεται το Α να προτιμάται από το Β και το Β από το C, αλλά όχι το Α έναντι C. Για παράδειγμα:
- Α = Ντόνατς
- B = Χάμπουργκερ
- C = Σοκολάτα
Θα προτιμούσα να τρώω ντόνατς (Α) παρά να τρώω χάμπουργκερ (Β). Επίσης, θα προτιμούσα να τρώω χάμπουργκερ (Β) παρά να τρώω σοκολάτα (C). Αλλά, αν μου δώσετε μια επιλογή μεταξύ ντόνατ (Α) και σοκολάτας (C), προτιμώ τη σοκολάτα (C).
Είναι μια φαινομενικά παράδοξη περίπτωση, αλλά θα μπορούσε να συμβεί.
Παράδειγμα παράδοξου Condorcet
Ας δούμε, την περίπτωση μιας ψηφοφορίας στην οποία υπάρχουν τρεις επιλογές: Α, Β και Γ. Οι επιλογές ταξινομούνται από αριστερά προς τα δεξιά με σειρά προτίμησης. Ετσι ώστε:
- Jose = A> B> Γ
- Paula = C> A> Β
- Mary = B> C> Α
| Ονομα | Επιλογή 1 | Επιλογή 2 | Επιλογή 3 |
| Ιωσήφ | ΠΡΟΣ ΤΗΝ | σι | ντο |
| Πάουλα | ντο | ΠΡΟΣ ΤΗΝ | σι |
| Μαρία | σι | ντο | ΠΡΟΣ ΤΗΝ |
Με αυτόν τον πίνακα, συγκρίνοντας τις επιλογές δύο προς δύο, θα μπορούσαμε να καταλήξουμε στα ακόλουθα συμπεράσματα:
- A έναντι B: Αν συγκρίνουμε το Α έναντι του Β, βλέπουμε ότι το Α είναι μπροστά από το Β δύο φορές (José και Paula) και το B μόνο μία φορά έναντι του A (Maria). Έτσι θα λέγαμε ότι η επιλογή Α προτιμάται από το Β.
- A έναντι C: Δεδομένου ότι το A προτιμάται από το B, θα ελέγξουμε τι θα συμβεί όταν το συγκρίνουμε με το C. Ο C είναι μπροστά από το A δύο φορές (Paula και María) και το A μόνο μία φορά σε σύγκριση με τον C (José). Ως εκ τούτου, η C θα ήταν η επιλογή νίκης.
Τώρα πρόκειται να αλλάξουμε τη σειρά ψηφοφορίας:
- A έναντι C: Όπως έχουμε ήδη δει, Γ.
- Γ έναντι Β: Δεδομένου ότι το C προτιμάται από το Α, θα ελέγξουμε τι θα συμβεί όταν το συγκρίνουμε με το B. Το B είναι μπροστά από το C δύο φορές (José και María) και το B μόνο μία φορά σε σύγκριση με το C (Paula). Επομένως ο Β θα ήταν ο νικητής.
Θα αλλάξουμε την παραγγελία για άλλη μια φορά:
- Γ έναντι Β: Όπως έχουμε ήδη δει, Β.
- A έναντι B: Δεδομένου ότι το B προτιμάται από το C, θα ελέγξουμε τι θα συμβεί όταν το συγκρίνουμε με το A. Βλέπουμε ότι το A είναι μπροστά από το B δύο φορές (José και Paula) και το B μόνο μία φορά σε σύγκριση με το A (María). Έτσι θα λέγαμε ότι η επιλογή Α είναι η επιλογή νίκης.
Σε αυτό το παράδειγμα, καταφέραμε να επαληθεύσουμε ότι ανάλογα με τη σειρά των ψηφοφοριών δύο προς δύο, ο νικητής μπορεί να είναι Α, Β ή Γ. Αυτό είναι γνωστό ως παράδοξο του Condorcet. Τα άτομα είναι πολύ ξεκάθαρα για τις προτιμήσεις τους, αλλά συλλογικά τα αποτελέσματα είναι μπερδεμένα.