Το πεντάγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από πέντε πλευρές, εκτός από το ότι έχει πέντε κορυφές και πέντε εσωτερικές γωνίες.
Δηλαδή, το πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει πέντε πλευρές, που έχει μεγαλύτερη πολυπλοκότητα από ένα τετράπλευρο και ένα τρίγωνο.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό μη γραμμικών διαδοχικών τμημάτων, σχηματίζοντας έναν κλειστό χώρο.
Πεντάγωνο στοιχεία
Καθοδηγώντας μας από την παρακάτω εικόνα, τα στοιχεία του πενταγώνου είναι τα εξής:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ Ε.
- Πλευρές: AB, BC, CD, DE, AE.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ, ε. Προσθέτουν έως 540º.
- Διαγώνιες: Χωρίζουν κάθε γωνία εσωτερικού σε τρία και υπάρχουν πέντε: AC, AD, BD, BE, CE.
Τύποι Πενταγώνου
Έχουμε δύο τύπους πενταγώνου, ανάλογα με την κανονικότητά τους:
- Τακτικός: Όλες οι πλευρές της έχουν το ίδιο μέτρο και όλες οι εσωτερικές γωνίες του είναι ίσες και μέτρησης 108º, προσθέτοντας 540º Οι δύο διαγώνιες που αναδύονται από κάθε κορυφή χωρίζουν την αντίστοιχη εσωτερική γωνία σε τρία ίσα μέρη διαστάσεων 36º (108º / 3).
- Ακανόνιστος: Οι πλευρές του έχουν διαφορετικά μήκη.
Περίμετρος και περιοχή ενός πενταγώνου
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός πενταγώνου, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή του:
- Περίμετρος (P): Προσθέτουμε τις πλευρές του πολυγώνου, δηλαδή: P = AB + BC + CD + DE + AE. Εάν το πεντάγωνο είναι κανονικό και όλες οι πλευρές έχουν μήκος L, είναι αλήθεια ότι P = 5L
- Περιοχή (Α): Μπορούμε επίσης να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Όταν είναι ένα ακανόνιστο πεντάγωνο, θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το σχήμα σε τρίγωνα, όπως βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα. Έτσι, αν γνωρίζουμε το μήκος των διαγώνων, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή κάθε τριγώνου (όπως εξηγήσαμε στο άρθρο του τριγώνου) και να κάνουμε την άθροιση.
Στο παραπάνω παράδειγμα, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την περιοχή των τριγώνων FGJ, GJI και GHI.
Εν τω μεταξύ, εάν το πεντάγωνο είναι κανονικό, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή με βάση το μήκος της πλευράς του, ακολουθώντας τον ακόλουθο τύπο:
Ομοίως, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή ως συνάρτηση του αποθέματος (το οποίο στην παρακάτω εικόνα είναι το τμήμα QR), το οποίο είναι το τμήμα που ενώνει το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου με το μεσαίο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του, σχηματίζοντας μια ορθή γωνία (που μετρά 90º). Έτσι ο τύπος θα ήταν (πού προς την το απόθεμα και το P την περίμετρο):
Παράδειγμα Πενταγώνου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό πεντάγωνο με μία πλευρά διαμέτρου 13 μέτρων. Ποια είναι η περιοχή και η περίμετρος του σχήματος;
Η περίμετρος θα είναι:
P = 5 x 13 = 65 μέτρα
Εν τω μεταξύ, η περιοχή θα υπολογιστεί ως εξής:
