Τραπεζοειδές - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Το τραπεζοειδές είναι ένας τύπος τετράπλευρου που δεν έχει παράλληλες πλευρές. Δηλαδή, καθώς είναι παρατεταμένα, τα τμήματα που απαρτίζουν το σχήμα θα μπορούσαν να τέμνονται.
Σε αντίθεση με άλλα τετράπλευρα, το τραπεζοειδές δεν έχει παράλληλες πλευρές. Επιπλέον, μπορούν να διακριθούν από δύο τύπους, το συμμετρικό (ή το δελτοειδές) και το ασύμμετρο.
Το συμμετρικό τραπεζοειδές είναι εκείνο όπου δύο από τις συνεχείς πλευρές μετρούν το ίδιο, οπότε λέγεται ότι είναι συμμετρικό σε σχέση με τη διαγώνια του. Έτσι, η διασταύρωση των διαγώνιων σχηματίζει τέσσερις ορθές γωνίες (90º).
Στην κάτω εικόνα το συμμετρικό τραπεζοειδές EF = FG και EH = GH
Τραπεζοειδή στοιχεία
Τα στοιχεία του τραπεζοειδούς, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω γραφικό, είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ.
- Πλευράs: AB, BC, DC, AD.
- Διαγώνιες: AC, DB.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ.
Περίμετρος και περιοχή τραπεζοειδούς
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα τραπεζοειδή χαρακτηριστικά, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή:
- Περίμετρος (P): Πρέπει να προσθέσουμε τις τέσσερις πλευρές του τετράπλευρου.
- Περιοχή (Α): Εδώ μπορούμε να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Πρώτον, όταν το τραπεζοειδές είναι ασύμμετρο, μπορούμε να χωρίσουμε το σχήμα σε δύο τρίγωνα (στην κάτω εικόνα θα ήταν το τρίγωνο ABC και το τρίγωνο ADC), να υπολογίσουμε την περιοχή του καθενός (όπως εξηγήσαμε στο άρθρο του τριγώνου) και να προσθέσουμε και τα δύο δεδομένα.
Στην περίπτωση ενός συμμετρικού τραπεζοειδούς θα ακολουθήσουμε οποιονδήποτε από τους ακόλουθους τύπους όπου D και d είναι τα μήκη της κύριας και δευτερεύουσας διαγώνιας αντίστοιχα. Επί πλέον, προς την Γ σι είναι τα μήκη των πλευρών (θυμηθείτε ότι έχουμε δύο ζεύγη πλευρών που έχουν το ίδιο μέτρο). Επιπλέον, το α είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ δύο πλευρών διαφορετικών μηκών.
Τραπεζοειδές παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα συμμετρικό τραπεζοειδές όπου οι πλευρές του έχουν μέγεθος 7 και 10 μέτρα. Επιπλέον, η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των δύο πλευρών που μετρά διαφορετικά είναι 45º. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος; (Λάβετε υπόψη ότι επειδή είναι συμμετρικό το τραπεζοειδές έχει δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Ομοίως, για να υπολογίσουμε την περιοχή χρησιμοποιούμε τον δεύτερο προτεινόμενο τύπο:
A = 7 x 10 x αμαρτία (45º) = 49,4975 m2
Άλλα τραπεζοειδή
Στο άρθρο, αναφέραμε μόνο την περίπτωση των κυρτών τραπεζοειδών, αλλά πρέπει να αναφέρουμε ότι υπάρχουν κοίλα τραπεζοειδή, όταν κάποια από τις διαγώνιες είναι εξωτερικές, όπως βλέπουμε στην ακόλουθη εικόνα:
Ομοίως, έχουμε αυτή την περίπτωση του διασταυρούμενου τραπεζοειδούς όταν δύο από τις πλευρές του τέμνονται, σχηματίζοντας δύο τρίγωνα, όπως μπορούμε να δούμε στο ακόλουθο γράφημα:
