Η διαγώνια ενός τετραγώνου είναι εκείνο το τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικά άκρα του σχήματος. Έτσι, κάθε τετράγωνο έχει δύο διαγώνιες.
Με άλλα λόγια, οι διαγώνιες ενώνουν μια κορυφή με αυτήν που είναι λοξά αντίθετη.
Ένα από τα χαρακτηριστικά των διαγωνίων ενός τετραγώνου είναι ότι είναι κάθετα, δηλαδή, όταν τέμνονται, σχηματίζουν τέσσερις ορθές γωνίες, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα, όπου οι διαγώνιες είναι τα τμήματα AC και DB.
Η διαγώνια είναι επίσης ένας άξονας συμμετρίας του τετραγώνου, δηλαδή, όταν το σχεδιάζετε, το σχήμα χωρίζεται σε δύο τρίγωνα έτσι ώστε κάθε σημείο να αντιστοιχεί σε ένα σημείο στο άλλο τρίγωνο που βρίσκεται σε απόσταση από τη διαγώνια.
Δηλαδή, κοιτάζοντας το παρακάτω σχήμα, αν σχεδιάσουμε το διαγώνιο AC, η απόσταση που έχει αυτή η γραμμή σε σχέση με την κορυφή D είναι η ίδια με την κορυφή B.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα τετράγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή με τέσσερις πλευρές ίσου μήκους.
Το τετράγωνο είναι αυτό που είναι γνωστό ως κανονικό πολύγωνο, καθώς όχι μόνο όλες οι πλευρές του έχουν το ίδιο μέγεθος, αλλά και οι εσωτερικές γωνίες του, οι οποίες είναι εντάξει, δηλαδή 90º.
Ας θυμηθούμε επίσης ότι το τετράγωνο είναι ένας συγκεκριμένος τύπος τετράπλευρου που ονομάζεται παραλληλόγραμμο. Σε αυτήν την κατηγορία, υπάρχουν όλα αυτά τα πολυγώνια τεσσάρων όψεων που έχουν δύο ζεύγη πλευρών παράλληλα μεταξύ τους, δηλαδή δεν τέμνονται ούτε παρατείνονται. Έτσι, το τετράγωνο δεν είναι το μόνο παραλληλόγραμμο, αλλά και το ορθογώνιο, ο ρόμβος και το ρομβοειδές.
Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνια ενός τετραγώνου
Για να υπολογίσουμε τη διαγώνια ενός τετραγώνου, πρέπει πρώτα να λάβουμε υπόψη ότι όταν σχεδιάζουμε μια διαγώνια, αυτό σχηματίζει ένα δεξί τρίγωνο με δύο πλευρές του τετραγώνου, όπως το τρίγωνο ABC που παρατηρούμε στο παραπάνω σχήμα.
Στη συνέχεια, μπορούμε να εφαρμόσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, αναγνωρίζοντας ότι η διαγώνια είναι η υπόταση και ότι και οι δύο πλευρές του τετραγώνου είναι τα πόδια που σχηματίζουν τη σωστή γωνία.
Όπως υποδεικνύει το προαναφερθέν θεώρημα, το τετράγωνο υπότασης είναι ίσο με το άθροισμα καθενός από τα πόδια τετράγωνο.
Εάν τα διαγώνια μέτρα D και οι πλευρές του τετραγώνου μέτρο a, τότε βρίσκουμε τα εξής:
Διαγώνιο παράδειγμα
Αν έχουμε ένα τετράγωνο του οποίου η περίμετρος είναι 100 μέτρα. Πόσο καιρό είναι η διαγώνια; Ας λάβουμε πρώτα υπόψη ότι κάθε πλευρά θα μετρήσει την περίμετρο κατά 4:
Η διαγώνια ενός τετραγώνου του οποίου η περίμετρος μετρά τα 100 μέτρα έχει μήκος 35.3553 μέτρα.