Ένα μοντέλο παλινδρόμησης είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που επιδιώκει να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (Y), σε σχέση με άλλες μεταβλητές, που ονομάζονται επεξηγηματικές ή ανεξάρτητες (X).
Το μοντέλο παλινδρόμησης χρησιμοποιείται συχνά στις Κοινωνικές Επιστήμες για να προσδιοριστεί εάν υπάρχει ή όχι αιτιώδης σχέση μεταξύ μιας εξαρτημένης μεταβλητής (Y) και ενός συνόλου άλλων επεξηγηματικών μεταβλητών (X). Ομοίως, το μοντέλο επιδιώκει να προσδιορίσει ποιος θα είναι ο αντίκτυπος στη μεταβλητή Υ σε περίπτωση αλλαγής στις επεξηγηματικές μεταβλητές (X).
Έτσι, για παράδειγμα, ένας οικονομολόγος μπορεί να ενδιαφέρεται να καθορίσει τη σχέση μεταξύ του εισοδήματος των εργαζομένων και του επιπέδου εκπαίδευσης τους. Για αυτό, θα μπορούσα να πραγματοποιήσω ένα μοντέλο παλινδρόμησης στο οποίο η ανεξάρτητη μεταβλητή (Y) θα είναι το εισόδημα του εργαζομένου. Όσον αφορά τις επεξηγηματικές μεταβλητές (X), πρέπει να συμπεριληφθούν όλες εκείνες που θα μπορούσαν να εξηγήσουν το εισόδημα, μεταξύ των οποίων, φυσικά, εκπαίδευση, εμπειρία, εκπαίδευση γονέων κ.λπ.
Ανάλυση παλινδρόμησηςΣχήμα μοντέλου παλινδρόμησης
Το απλό μοντέλο παλινδρόμησης έχει την ακόλουθη μορφή:
Y = A + BX + u
Y = εξαρτώμενη ή ενδογενής μεταβλητή
X = ανεξάρτητη ή επεξηγηματική μεταβλητή
A, B = σταθερές και άγνωστες παράμετροι
u = όρος σφάλματος που περιλαμβάνει όλους τους άλλους παράγοντες που επηρεάζουν το Y, αλλά δεν περιλαμβάνονται στο μοντέλο. Μπορείτε επίσης να καταγράψετε τα σφάλματα εκτίμησης της εξαρτημένης μεταβλητής. Δεν παρατηρείται.
Στη συνέχεια, ο στόχος του μοντέλου παλινδρόμησης θα είναι η εκτίμηση των τιμών των Α και Β από ένα δείγμα.
Σημασία των μεταβλητών
Η παράμετρος Β πρέπει να αντικατοπτρίζει την επίδραση μιας αλλαγής στο Χ στη μεταβλητή Υ, όταν οι υπόλοιπες επεξηγηματικές μεταβλητές παραμένουν σταθερές (ceteris paribus).
Η παράμετρος Α, εν τω μεταξύ, δεν επηρεάζει καθόλου τη σχέση μεταξύ Υ και Χ. Ως εκ τούτου, είναι μόνο μια ομαλοποίηση στην οποία θεωρείται ότι η μέση τιμή του u θα είναι μηδέν.
Για παράδειγμα, ένα γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης θα σχεδιάστηκε ως εξής:
