Το διάστημα, στα μαθηματικά, είναι ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που βρίσκονται μεταξύ δύο τιμών που οριοθετούν ένα κατώτερο ή / και ένα ανώτερο άκρο.
Δηλαδή, ένα διάστημα είναι ένα σύνολο πραγματικών αριθμών μεταξύ δύο αριθμών. Δύο αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι ή μικρότεροι από μια συγκεκριμένη τιμή.
Από μια πιο επίσημη άποψη, ένα διάστημα μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
I⊂R
όπου I είναι το διάστημα, ⊂ δείχνει ότι είναι υποσύνολο και το R αντιπροσωπεύει όλους τους πραγματικούς αριθμούς.
Τύποι διαστημάτων
Οι τύποι διαστημάτων είναι οι εξής:
- Κλειστό: Όταν το διάστημα περιλαμβάνει τους αριθμούς που το οριοθετούν. Μπορούμε να το εκφράσουμε ως εξής: x≤n≤y. Δηλαδή, n είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός μεγαλύτερος από ή ίσος με x, και μικρότερος ή ίσος με y. Μπορεί επίσης να εκφραστεί με αγκύλη: (x; y).
- Ανοιξε: Το διάστημα δεν περιλαμβάνει τους υποδεικνυόμενους αριθμούς, αλλά περιλαμβάνει αυτούς που βρίσκονται μεταξύ τους. Μπορεί να εκφραστεί ως εξής: x<>
- Ημι-ανοιχτό: Το διάστημα είναι ανοιχτό στο ένα άκρο και κλειστό στο άλλο. Για παράδειγμα, μπορούμε να έχουμε: x≤n
- Απειρος: Αυτό σημαίνει ότι το διάστημα περιορίζεται μόνο σε ένα άκρο, είτε το κατώτερο είτε το ανώτερο, που εκτείνεται στο άπειρο. Δηλαδή, εάν έχουμε x≤n, αυτό σημαίνει ότι το διάστημα περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς μεγαλύτερους από x. Μπορούμε επίσης να το εκφράσουμε ως εξής: (x; ∞).
Παράδειγμα διαστήματος στα μαθηματικά
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το ακόλουθο διάστημα: (8; 16). Αυτό σημαίνει ότι το σετ περιλαμβάνει τους αριθμούς μεταξύ 8 και 16, και οι δύο περιλαμβάνονται. Από την άλλη πλευρά, εάν είχαμε (8,16), το οποίο είναι ημι-ανοιχτό διάστημα, θα περιλαμβάνει 8, αλλά όχι 16.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι, καθώς αναφερόμαστε σε πραγματικούς αριθμούς, αναφερόμαστε ακόμη και σε μη ακέραιους αριθμούς, ή ακόμη και σε παράλογους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο αριθμός 9.5 θα ήταν μέρος του παραδείγματος διαστήματος που φαίνεται παραπάνω.
Επίσης, ένα άλλο παράδειγμα θα μπορούσε να είναι το ακόλουθο: (7; ∞). Σε αυτήν την περίπτωση, το διάστημα περιλαμβάνει αριθμούς μεγαλύτερους από 7 και έως το άπειρο.