Ένα συμπληρωματικό συμβάν, που ονομάζεται επίσης αντίθετο γεγονός, αποτελείται από το αντίστροφο των αποτελεσμάτων ενός άλλου γεγονότος.
Δηλαδή, δεδομένου ενός γεγονότος Α, το συμπληρωματικό συμβάν του Α θα είναι ένα γεγονός που αποτελείται από οτιδήποτε δεν είναι Α. Το συμπληρωματικό γεγονός μπορεί να είναι ένα απλό ή σύνθετο γεγονός. Φυσικά, είναι συνήθως ένα σύνθετο γεγονός.
Η έννοια του συμπληρώματος ενός συμβάντος είναι μια εισαγωγική και ουσιαστική έννοια στη θεωρία πιθανότητας.
Συμπληρωματικό σύμβολο συμβάντος
Μία από τις πιο σημαντικές πτυχές των στατιστικών είναι ο συμβολισμός. Η σημειογραφία είναι η γλώσσα με την οποία αντιπροσωπεύουμε έννοιες με απλό τρόπο. Όλα αυτά, χωρίς να χρειάζεται να γράφετε την έννοια με λόγια όλη την ώρα. Μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί ως «το συμπληρωματικό».
Το συμπληρωματικό συμβάν δηλώνεται συνήθως με το γράμμα του συμβάντος και μια μπάρα παραπάνω. Για παράδειγμα, το συμπλήρωμα του Α θα ήταν:
Συμπληρωματικό του A = Ā
Συμπληρωματικές ιδιότητες συμβάντων
Οι ιδιότητες του αντίθετου γεγονότος περιλαμβάνουν:
- Το συμπληρωματικό Ω είναι Ø: Το συμπλήρωμα του χώρου δείγματος (Ω) είναι το κενό σετ. Θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το αντίθετο του συγκεκριμένου γεγονότος είναι το αδύνατο γεγονός. Δηλαδή, θεωρητικά, δεν μπορεί να συμβεί ό, τι δεν είναι ο χώρος του δείγματος.
- A ∪ Ā είναι Ω: Η ένωση μιας εκδήλωσης και το συμπλήρωμά της είναι ο δείκτης χώρου. Δείτε την ένωση εκδηλώσεων
- A ∩ Ā είναι Ø: Η τομή ενός συμβάντος και το συμπλήρωμά του είναι το αδύνατο συμβάν ή το κενό σύνολο. Δεδομένου ότι ένα γεγονός και το αντίθετό του δεν έχουν κοινά στοιχεία.
- P (Ā) = 1 - P (A): Η πιθανότητα εμφάνισης του συμπληρώματος θα είναι 1 μείον την πιθανότητα εμφάνισης του Α.
Παράδειγμα συμπληρωματικού συμβάντος
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 4 μπάλες αριθμημένες από 1 έως 4. Δηλαδή, υπάρχει μια μπάλα με τον αριθμό 1, μια άλλη με τον αριθμό 2, μια άλλη με τον αριθμό 3 και μια άλλη μπάλα με τον αριθμό 4. Οι μπάλες τοποθετούνται σε αδιαφανές δοχείο. Εννοώ, δεν βλέπουμε τίποτα. Το συμβάν Α είναι ότι εμφανίζεται ο αριθμός 1 ή ο αριθμός 4. Ποιο είναι το συμπλήρωμα του Α;
Α = (1,4)
Το συμπλήρωμα του Α θα είναι ό, τι δεν είναι Α, δηλαδή:
Ā = (2,3)
Ας υποθέσουμε τώρα, με το ίδιο παράδειγμα, ότι το συμβάν Α είναι το 4. Ποιο θα είναι το συμπλήρωμά του;
Α = (4)
Ā = (1,2,3)
Στην προηγούμενη περίπτωση, καταφέραμε να δούμε και τις δύο περιπτώσεις ενός σύνθετου γεγονότος
(1,4) όπως στην περίπτωση ενός απλού συμβάντος (4).