Δεδομένης μιας τυχαίας μεταβλητής X, ένα απλό τυχαίο δείγμα είναι ένα σύνολο τυχαίων μεταβλητών, ανεξάρτητων και πανομοιότυπων κατανεμημένων, που λαμβάνονται από την τυχαία μεταβλητή X και που κατανέμονται το ίδιο με αυτήν.
Επισήμως, ο προηγούμενος ορισμός είναι αυτός που ορίζει ένα απλό τυχαίο δείγμα. Τώρα, στην πραγματικότητα, η έννοια μπορεί να οριστεί πιο απλά. Φυσικά, για να κατανοήσουμε σωστά την έννοια ενός απλού τυχαίου δείγματος, είναι σημαντικό να το ορίσουμε με ακρίβεια.
Δεδομένου ότι ο τυπικός ορισμός είναι περίπλοκος, πρόκειται να ξεδιπλώσουμε κάθε μέρος του ορισμού σιγά-σιγά.
Το απλό τυχαίο δείγμα έννοιας βήμα προς βήμα
Επομένως, καταρχάς, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι ένα απλό τυχαίο δείγμα είναι δείγμα. Ως δείγμα, λαμβάνεται από μια τυχαία μεταβλητή. Έχουμε ονομάσει αυτήν την τυχαία μεταβλητή X. Ένα παράδειγμα μιας τυχαίας μεταβλητής θα μπορούσε να είναι ο βαθμός μαθηματικών μαθητών γυμνασίου. Επομένως, το πρώτο μέρος του ορισμού είναι σαφές. Ένα απλό τυχαίο δείγμα είναι ένα δείγμα που λαμβάνεται από οποιαδήποτε τυχαία μεταβλητή.
Το δεύτερο μέρος του ορισμού είναι πιο περίπλοκο. Πάνω απ 'όλα, από τις έννοιες του «ανεξάρτητου και πανομοιότυπου κατανεμημένου τυχαίου». Η έννοια του τυχαίου σημαίνει τύχη. Καθώς το δείγμα έχει ληφθεί τυχαία, οι μεταβλητές είναι συνεπώς τυχαίες. Η έννοια του ανεξάρτητου αναφέρεται στο γεγονός ότι τα δεδομένα που λαμβάνονται δεν σχετίζονται μεταξύ τους. Δηλαδή, η επιλογή συγκεκριμένων δεδομένων δεν εξαρτάται από τα δεδομένα που είχαν προηγουμένως επιλεγεί ή που θα επιλεγούν αργότερα. Τέλος, το ίδιο κατανεμημένο αναφέρεται στην ίδια στατιστική κατανομή.
Συνοπτικά, έχουμε ότι ένα απλό τυχαίο δείγμα είναι ένα δείγμα που έχει ληφθεί με εντελώς τυχαίο τρόπο. Έτσι, τα δεδομένα που αποτελούν το δείγμα δεν σχετίζονται μεταξύ τους και κληρονομούν τα χαρακτηριστικά της πληθυσμιακής τυχαίας μεταβλητής X.
Γιατί είναι τόσο απλή η έννοια του απλού τυχαίου δείγματος;
Όταν θέλουμε να κάνουμε έρευνα σχετικά με ορισμένα χαρακτηριστικά ενός συνόλου δεδομένων, η ποιότητα του δείγματος είναι απαραίτητη. Για να είναι αξιόπιστες οι υπολογισμένες μετρήσεις και επομένως τα συμπεράσματα της έρευνας, πρέπει να έχουμε αυτό που είναι γνωστό ως αντιπροσωπευτικό δείγμα. Δηλαδή, ένα δείγμα που αντιπροσωπεύει επαρκώς τα χαρακτηριστικά του συνολικού πληθυσμού.
Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά ενός αντιπροσωπευτικού δείγματος είναι ότι είναι τυχαίο. Επομένως, η γνώση της έννοιας ενός απλού τυχαίου δείγματος είναι ζωτικής σημασίας για να είναι έγκυρη η μελέτη μας στην επιστημονική κοινότητα.
Απλό παράδειγμα τυχαίου δείγματος
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια μελέτη σχετικά με τους μηνιαίους μισθούς των πολιτών μιας χώρας. Η τυχαία μεταβλητή μας θα είναι ο μηνιαίος μισθός των πολιτών.
Η ιδέα του δείγματος προκύπτει λόγω της αδυναμίας να ρωτήσουμε τον καθένα από τους πολίτες μιας χώρας. Αυτό θα απαιτούσε πολύ χρόνο ή πολλούς οικονομικούς πόρους. Έτσι, αντί να ρωτήσουμε 50 εκατομμύρια ανθρώπους, αποφασίσαμε να ρωτήσουμε 50.000.
Μόλις ορίσουμε τη μεταβλητή στην οποία πρόκειται να εργαστούμε και τον πληθυσμό δεδομένων, πρέπει να προχωρήσουμε για να λάβουμε το δείγμα. Υπάρχει μια εκτεταμένη βιβλιογραφία σχετικά με τη λήψη του σωστού δείγματος. Όμως, δεδομένου ότι ο στόχος αυτού του ορισμού είναι να προσεγγίσουμε αυτήν την έννοια με έναν απλό τρόπο, δεν θα εξετάσουμε το θέμα.
Απλοποιώντας πολλά, γενικά, θα έχουμε δύο επιλογές. Ή ρωτήστε τους πολίτες με έναν εντελώς τυχαίο τρόπο ή επιλέξτε μια διαδικασία επιλογής. Για να πληροί το δείγμα το κριτήριο του "τυχαίου" πρέπει να το κάνουμε εντελώς τυχαία. Δεν μπορούμε να επιλέξουμε πόλεις, ζώνες ή γειτονιές ή οτιδήποτε άλλο.
Εάν επιλέξουμε τη διαδικασία επιλογής συνειδητά, τότε το δείγμα μας πιθανότατα θα είναι μεροληπτικό. Το σωστό που πρέπει να κάνετε είναι να χρησιμοποιήσετε ένα εργαλείο που εξάγει τυχαία τα ονόματα των πολιτών.
Μόλις έχουμε το απλό τυχαίο δείγμα μας, τότε πρέπει να εργαστούμε με τα δεδομένα. Δηλαδή, κάντε στατιστικά συμπεράσματα. Αυτό το στατιστικό συμπέρασμα θα μας επιτρέψει να εξαγάγουμε συμπεράσματα από τη μελέτη. Για παράδειγμα, δηλώσεις όπως: "ο μέσος μηνιαίος μισθός στην Ισπανία είναι 1.200 ευρώ" ή, "μόνο το 5% των πολιτών με τους υψηλότερους μισθούς κερδίζουν το αντίστοιχο του φτωχότερου 30%."
Όλα αυτά με σαφές περιθώριο σφάλματος. Όμως αυτό ήδη αντιμετωπίζεται με στατιστικά συμπεράσματα.