Ο κανόνας της αλυσίδας είναι ένας κανόνας παραγώγου που μας λέει ότι, έχοντας μια μεταβλητή y που εξαρτάται από το u, και εάν εξαρτάται από τη μεταβλητή x, τότε ο ρυθμός μεταβολής του y σε σχέση με το x μπορεί να εκτιμηθεί ως το προϊόν του παράγωγο του y σε σχέση με u από το παράγωγο του u σε σχέση με x.
Σε μαθηματικούς όρους, μπορεί να μεταφραστεί ως εξής:
Για να χρησιμοποιήσετε καλά αυτόν τον κανόνα, είναι σημαντικό να είστε σε θέση να προσδιορίσετε σωστά εάν μια συνάρτηση είναι σύνθετη, καθώς και να προσδιορίσετε την εξωτερική και εσωτερική λειτουργία.
Για παράδειγμα, εάν έχουμε (4x + 7)2, είναι μια σύνθετη συνάρτηση όπου το 4x + 7 είναι η εσωτερική συνάρτηση στην οποία μπορούμε να αντιστοιχίσουμε το όνομα y, ενώ η εξωτερική συνάρτηση είναι y2.
Αυτός ο κανόνας είναι χρήσιμος, για παράδειγμα, σε τριγωνομετρικές συναρτήσεις που επηρεάζουν πολυώνυμα ή αλγεβρικές εκφράσεις, όπως θα δούμε στα παραδείγματα αργότερα.
Παραδείγματα κανόνων αλυσίδας
Θα δούμε μερικά παραδείγματα εφαρμογής του κανόνα της αλυσίδας:
Τώρα, ένα δεύτερο παράδειγμα με τριγωνομετρική συνάρτηση:
Τέλος, ένα πιο σύνθετο παράδειγμα τετραγωνικής τριγωνομετρικής συνάρτησης:
