Eneágono - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το eneagon ή το nonagon είναι μια γεωμετρική μορφή με εννέα πλευρές. Ομοίως, έχει εννέα κορυφές και εννέα εσωτερικές γωνίες.

Δηλαδή, το enegon είναι ένα πολύγωνο που έχει εννέα πλευρές, επομένως είναι πιο περίπλοκο από ένα οκτάγωνο ή ένα επτάγωνο.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι μια δισδιάστατη (δισδιάστατη) φιγούρα που αποτελείται από ένα σύνολο διαδοχικών τμημάτων που δεν ανήκουν στην ίδια γραμμή και που σχηματίζουν κλειστό χώρο.

Στοιχεία του εναγωνίου

Λαμβάνοντας την παρακάτω εικόνα ως αναφορά, τα στοιχεία του enegon είναι τα ακόλουθα:

Κάθετες: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Πλευρές: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI και AI.
Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Προσθέτουν έως 1260º.
Διαγώνιες: Υπάρχουν 27 και ξεκινούν σε 5 από κάθε γωνία εσωτερικού: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Τύποι Eneagon

Σύμφωνα με την κανονικότητά τους, έχουμε δύο τύπους eneagons:

Ακανόνιστος: Οι πλευρές του (και οι εσωτερικές γωνίες) δεν είναι ίσες, τουλάχιστον μία διαφέρει.
Τακτικός: Οι πλευρές τους έχουν το ίδιο μέγεθος, όπως οι εσωτερικές γωνίες τους που είναι καθεμιά από 140º.

Περίμετρος και περιοχή του enegon

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του enegon, μπορούμε να ακολουθήσουμε τους ακόλουθους τύπους:

Περίμετρος (P): Προσθέτουμε τις πλευρές του σχήματος: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Εάν το enegon είναι κανονικό, πολλαπλασιάστε απλώς το πλευρικό μήκος (L) επί 9: P = 9xL
Περιοχή (Α): Ας δούμε δύο περιπτώσεις. Πρώτον, όταν το σχήμα είναι ακανόνιστο, μπορεί να χωριστεί σε διάφορα τρίγωνα (βλ. Εικόνα παρακάτω). Εάν γνωρίζουμε το μήκος των διαγώνιων που έχουν σχεδιαστεί, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή κάθε τριγώνου (ακολουθώντας τα βήματα που εξηγήσαμε στο άρθρο του τριγώνου) και στη συνέχεια να κάνουμε το άθροισμα.

Σε μια δεύτερη περίπτωση, εάν το enegon είναι κανονικό, πολλαπλασιάζουμε την περίμετρο με το apothem (a) και το διαιρούμε με δύο, όπως βλέπουμε στον ακόλουθο τύπο:

Το απόθεμα ορίζεται ως η γραμμή που ενώνει το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου με το μέσο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του. Μεταξύ του αποθέματος και της πλευράς του πολυγώνου, σχηματίζεται μια ορθή γωνία (διαστάσεων 90º) Στη συνέχεια, είναι δυνατόν να εκφράσουμε το αποθήμα σε συνάρτηση με το μήκος της πλευράς του enegon.

Πρώτον, ας παρατηρήσουμε στην παραπάνω εικόνα ότι η κεντρική γωνία (α) στο eneagon είναι ίση με τη διαίρεση των 360º επί 9, δηλαδή 40º. Στη συνέχεια, σημειώνουμε ότι το τρίγωνο SJT είναι ένα σωστό τρίγωνο (το S είναι το μεσαίο σημείο του πολυγώνου). Η υποτείνουσα είναι SJ, το ένα πόδι είναι L / 2 (το μισό μήκος της πλευράς) και το άλλο πόδι είναι απόθεμα (a). Ομοίως, το α / 2 είναι 20º (40/2). Λοιπόν, ας θυμόμαστε ότι η εφαπτομένη (μαύρισμα) της γωνίας ενός δεξιού τριγώνου είναι ίση με το αντίθετο πόδι (L / 2) μεταξύ του παρακείμενου σκέλους που είναι απόθεμα (α) και το επιλύουμε ως εξής, λαμβάνοντας ως αναφορά το γωνία α / δύο: