Πενταγωνικό πρίσμα - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Το πενταγωνικό πρίσμα είναι ένα πολυέδρα του οποίου οι βάσεις είναι δύο πεντάγωνα που ενώνονται από πέντε πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πρίσμα είναι ένας τύπος πολυεδρού που χαρακτηρίζεται από το ότι έχει δύο ίδια και παράλληλα πολύγωνα ως βάση του.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να προσδιοριστεί είναι ότι ένα πεντάγωνο είναι ένα πολύγωνο με πέντε πλευρές και οι πλευρές του μπορεί να έχουν ίσο ή διαφορετικό μήκος.
Ομοίως, ας θυμηθούμε ότι ένα πρίσμα είναι ένας πολυέδρος, δηλαδή μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό πολυγώνων που είναι τα πρόσωπά του.
Μια συγκεκριμένη περίπτωση είναι το κανονικό πενταγωνικό πρίσμα, όταν οι βάσεις είναι κανονικά πεντάγωνα (των οποίων οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες μετρούν το ίδιο). Αξίζει να διευκρινιστεί ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι στην πραγματικότητα ένας κανονικός πολυέδρος, αλλά ένας ημι-κανονικός, επειδή δεν είναι όλα τα πρόσωπά του πανομοιότυπα μεταξύ τους.
Ένα πενταγωνικό πρίσμα μπορεί επίσης να είναι ίσιο ή λοξό (βλέπε εικόνα παρακάτω).
Στοιχεία ενός πενταγωνικού πρίσματος
Τα στοιχεία ενός πενταγωνικού πρίσματος, που μας καθοδηγούν από το παρακάτω σχήμα, είναι τα ακόλουθα:
- Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και ίσα πεντάγωνα. Αυτά είναι το πεντάγωνο ABCDE και το πεντάγωνο FGHIJ στο σχήμα.
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι τα πέντε παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις.
- Ακρες: Είναι τα 15 τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πρίσματος: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα της φιγούρας. Είναι συνολικά δέκα: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Υψος: Η απόσταση που ενώνει τις δύο βάσεις του σχήματος. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος συμπίπτει με το μήκος της άκρης των πλευρικών όψεων.
Περιοχή και όγκος του πενταγωνικού πρίσματος
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του πενταγωνικού πρίσματος, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι για να βρούμε την περιοχή του πρίσματος πρέπει να προσθέσουμε την περιοχή των βάσεων συν την πλευρική περιοχή.
Εάν το πενταγωνικό πρίσμα είναι κανονικό, τότε κάθε βάση του είναι ένα κανονικό πεντάγωνο του οποίου η περιοχή, όπως εξηγήσαμε στο άρθρο του πενταγώνου, θα είναι η ακόλουθη, όπου το L είναι η πλευρά του πενταγώνου:
Από την άλλη πλευρά, πρέπει να βρούμε την πλευρική περιοχή. Έχουμε πέντε ορθογώνια που έχουν μια πλευρά ίση με L και μια άλλη πλευρά ίση με το ύψος του πρίσματος (h). Έτσι, η περιοχή κάθε ορθογωνίου είναι ίση με Lxh και πρέπει να πολλαπλασιάσω με τον αριθμό των πλευρικών όψεων (5) για να βρω την πλευρική περιοχή:
Τώρα, θα προχωρήσω στον πολλαπλασιασμό της περιοχής του πενταγώνου με δύο (επειδή είναι δύο βάσεις) και θα προσθέσω την πλευρική περιοχή σε αυτό. Με αυτόν τον τρόπο, θα έχω την περιοχή του πρίσματος
Ομοίως, εάν το πρίσμα ήταν λοξό, ο τύπος για την περιοχή θα ήταν ο εξής, όπου Ασι είναι το εμβαδόν της βάσης, το P είναι η περίμετρος του ευθύγραμμου τμήματος (το σκιασμένο πεντάγωνο) και ένα είναι το πλευρικό άκρο (βλέπε εικόνα παρακάτω):
Αξίζει να σημειωθεί ότι η ευθεία τομή είναι η τομή ενός επιπέδου με το πρίσμα, έτσι ώστε να σχηματίζει μια ορθή γωνία (90º) με τις πλευρικές άκρες (με καθεμία από αυτές).
- Ενταση ΗΧΟΥ: Για να υπολογίσουμε τον όγκο του πενταγωνικού πρίσματος πρέπει να ακολουθήσουμε τον κανόνα του πολλαπλασιασμού της περιοχής της βάσης με το ύψος του πολυεδρού.
Εάν το πολυέδρον ήταν ένα κανονικό πενταγωνικό πρίσμα, θα αντικαταστήσαμε την περιοχή της βάσης (Ασι) από τον κανονικό τύπο πενταγώνου που δείχνουμε γραμμές παραπάνω:
Πενταγωνικό παράδειγμα πρίσματος
Εάν είχαμε ένα κανονικό πενταγωνικό πρίσμα του οποίου η βάση έχει μια πλευρά που είναι 13 μέτρα και η πλευρική όψη έχει μια πλευρά που είναι 21 μέτρα, ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι κάθε πλευρική όψη έχει μια πλευρά που μετρά το ίδιο με την πλευρά της βάσης. Επομένως, η άλλη πλευρά, αυτή που έχει διαστάσεις 21 μέτρα, θα ήταν το ύψος του πρίσματος.
