Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης και το πραγματικό ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης διαφέρουν στο ότι το πρώτο δεν λαμβάνει υπόψη την επανεπένδυση των εσωτερικών ταμειακών ροών και το δεύτερο το κάνει.
Με άλλα λόγια, το πραγματικό ποσοστό απόδοσης είναι το ετήσιο ποσοστό απόδοσης που προκύπτει από την επανεπένδυση των εσωτερικών ταμειακών ροών μιας επένδυσης σε ένα δεδομένο ποσοστό.
Πραγματικό ποσοστό απόδοσης (ERR)
Το πραγματικό ποσοστό απόδοσης είναι η απόδοση που λαμβάνει ένας επενδυτής για επανεπένδυση των ταμειακών ροών που δημιουργούνται από μια επένδυση με ένα συγκεκριμένο επιτόκιο.
Ένα παράδειγμα εσωτερικών ταμειακών ροών είναι τα κουπόνια που πληρώνει ένα ομόλογο ή τα μερίσματα που πληρώνει μια εταιρεία για την κατοχή των μετοχών της στο χαρτοφυλάκιό της. Ονομάζονται εσωτερικές ταμειακές ροές, διότι η κύρια επένδυση, στην περίπτωση ενός ομολόγου, είναι η απόκτηση θετικής απόδοσης αυτού του ομολόγου και τα κουπόνια που λαμβάνει ο επενδυτής είναι εισροές χρημάτων που βρίσκονται εντός της κύριας επένδυσης (εσωτερική).
Τα κουπόνια που λαμβάνουμε είναι χρήματα που μπορούμε να αφήσουμε στην τράπεζα ή να επανεπενδύσουμε. Η δράση επανεπένδυσης αυτών των κουπονιών συνεπάγεται ότι όταν θέλουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό απόδοσης τους μαζί με την απόδοση της κύριας επένδυσης, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το πραγματικό ποσοστό απόδοσης.
Διαφορά μεταξύ IRR και TRE
Η διαφορά μεταξύ του IRR και του ERR είναι ότι το IRR λαμβάνει υπόψη μόνο τις αποδόσεις κεφαλαίου μιας επένδυσης. Αυτές οι αποδόσεις μπορούν να παραμείνουν σε τραπεζικό λογαριασμό ή μπορούν να επενδυθούν σε άλλο περιουσιακό στοιχείο με μεγαλύτερο ή μικρότερο κίνδυνο, δηλαδή στο χρηματιστήριο ή τις καταθέσεις, αντίστοιχα.
Για αυτόν τον λόγο, μιλάμε για επανεπένδυση των ροών κεφαλαίου, επειδή από μια επένδυση μπορεί να προκύψει μια άλλη επένδυση που πραγματοποιείται από τα χρήματα που κερδίζονται από την πρώτη. Έτσι, εάν έχουμε κατά νου να κάνουμε δύο ταυτόχρονες επενδύσεις και θέλουμε να μάθουμε ποια είναι η πραγματική κερδοφορία μας, θα πρέπει να υπολογίσουμε το ERR αφού λαμβάνει υπόψη το ποσοστό επανεπένδυσης.
Εδώ είναι ένα διάγραμμα που περιγράφει τη διαφορά μεταξύ του IRR και του ERR:
Φόρμουλα αποτελεσματικό ποσοστό απόδοσης (ERR)
Οπου:
- Cn: κεφαλαιοποίηση εσωτερικών ροών.
- Γ0: αρχικό κεφάλαιο ή αρχική τιμή στην περίπτωση ομολόγου.
- Χ%: ποσοστό επανεπένδυσης.
- ν: αριθμός περιόδων που διαρκεί η επένδυση.
Το TRE εκφράζεται που εξαρτάται από ένα συγκεκριμένο ποσοστό x επειδή χρειαζόμαστε αυτό το ποσοστό για να υπολογίσουμε το ποσοστό. Χωρίς αυτό το ποσοστό, δεν γνωρίζουμε με ποιο ρυθμό μπορούμε να επανεπενδύσουμε τις εσωτερικές ροές της επένδυσης ή τα κουπόνια στην περίπτωση ενός ομολόγου.
Τύπος για το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR)
Το IRR είναι το ποσοστό απόδοσης που καθιστά τις μελλοντικές ενημερωμένες ροές κεφαλαίου ίσες με το αρχικό κεφάλαιο ή την τιμή στην περίπτωση ενός ομολόγου.
Παράδειγμα IRR και TRE
Σε αυτό το παράδειγμα θα υποθέσουμε ότι έχουμε αγοράσει ένα ομόλογο στην τιμή του 97,25%, το οποίο προσφέρει ετήσια κουπόνια 3,5%, το οποίο αποσβένεται στην ονομαστική αξία και ότι η λήξη του είναι εντός 3 ετών.
Ως καλοί επενδυτές, γνωρίζουμε ότι κάθε χρόνο έως ότου λήξει το ομόλογο, θα καταθέσουμε 3,5 νομισματικές μονάδες στον τραπεζικό μας λογαριασμό, τα οποία είναι τα κουπόνια που μας πληρώνει ο εκδότης για την αγορά του ομολόγου από αυτούς.
Πρώτον, υπολογίζουμε ποια θα είναι η απόδοση της επένδυσής μας. Για να γίνει αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τον εσωτερικό ρυθμό απόδοσης (IRR).
Τύπος IRR
Οπου:
- C0: Αρχικό κεφάλαιο ή αρχική τιμή.
- Cn: Τελικό κεφάλαιο ή τελική τιμή.
- n: αριθμός περιόδων που διαρκεί η επένδυση.
- IRR: επιτόκιο που καθιστά τις μελλοντικές ενημερωμένες ροές κεφαλαίου ίσες με το αρχικό κεφάλαιο ή την αρχική τιμή.
Μόλις γνωρίσουμε τον τύπο, μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με τις τιμές που ήδη γνωρίζουμε:
Έτσι, εάν κάθε χρόνο έως τη λήξη έχουμε 3,5 νομισματικές μονάδες, μπορούμε να αποφασίσουμε εάν θα τις αφήσουμε εκεί ή θα τις επενδύσουμε. Ανάλογα με το προφίλ κινδύνου, θα επιλέξουμε μια επένδυση με χαμηλότερο ή υψηλότερο κίνδυνο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι έχουμε αγοράσει ένα ομόλογο, το προφίλ μας είναι αυτό ενός συντηρητικού επενδυτή και, επομένως, είναι πιο πιθανό να επιλέξουμε μια κατάθεση για επανεπένδυση των κουπονιών.
Επομένως, εάν επιλέξουμε να επανεπενδύσουμε τα κουπόνια, αυτό σημαίνει ότι κάθε χρόνο έως ότου λήξει το ομόλογο, θα επενδύσουμε τις 3,5 νομισματικές μονάδες σε μια κατάθεση που μας δίνει απόδοση. Θα ονομάσουμε την απόδοση της κατάθεσης που χρηματοδοτείται με κεφάλαιο από άλλη επένδυση ως το ποσοστό επανεπένδυσης. Και θα είναι αυτό το ποσοστό που θα λάβουμε υπόψη κατά τον υπολογισμό της πραγματικής κερδοφορίας.
Τύπος του πραγματικού ποσοστού απόδοσης (ERR)
Οπου:
- Cn: κεφαλαιοποίηση εσωτερικών ροών.
- C0: αρχικό κεφάλαιο ή αρχική τιμή στην περίπτωση ομολόγου.
- x%: ποσοστό επανεπένδυσης.
- n: αριθμός περιόδων που διαρκεί η επένδυση.
Το TRE εκφράζεται που εξαρτάται από ένα συγκεκριμένο ποσοστό x επειδή χρειαζόμαστε αυτό το ποσοστό για να υπολογίσουμε το ποσοστό. Χωρίς αυτό το ποσοστό, δεν γνωρίζουμε με ποιο ρυθμό μπορούμε να επανεπενδύσουμε τις εσωτερικές ροές της επένδυσης ή τα κουπόνια στην περίπτωση του ομολόγου.
Πρέπει να έχουμε κατά νου ότι πρέπει να κεφαλαιοποιήσουμε το πρώτο κουπόνι χρησιμοποιώντας σύνθετη κεφαλαιοποίηση επειδή υπερβαίνει το ένα έτος. Στη συνέχεια, η κεφαλαιοποίηση του δεύτερου κουπονιού δεν χρειάζεται να γίνει σύνθετη επειδή είναι μόνο ένα έτος.
Μόλις γνωρίζουμε το C3, μπορούμε να υπολογίσουμε το ERR:
Στη συνέχεια, συμπεραίνεται ότι η κερδοφορία ενός ομολόγου αυτών των χαρακτηριστικών είναι 4,5% και ότι εάν επανεπενδύσουμε τα κουπόνια του με ρυθμό 2%, η πραγματική απόδοση, δηλαδή αυτή του ομολόγου και αυτή της επανεπένδυσης, θα είναι 4,41%.